初三 代几综合题 以代数为主的综合 李寒松答案.doc

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1、代几综合题（以代数为主的综合）参考答案典题探究例1解：（1）根据题意，c＝3所以解得所以抛物线解析式为（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）设直线CD的解析式为当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为（3）如图，由题意，可得点M关于x轴的对称点为点A关于抛物线对称轴的对称点为A'（6，3）连结A'M'根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x＝3的交点为

2、所求F点。可求得直线A'M'的解析式为可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，）由勾股定理可求出所以点P运动的最短总路径（ME＋EF＋FA）的长为。例2解：（1）根据题意得解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1），依题意，可得C（，-1），且直线过原点，设直线的解析式为，则解得所以直线的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得OB=OC=BC=2，所以△OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分∠BOC，轴是△OBC的一个外角的平分线，作∠BCO的

3、平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作△OBC的∠BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点，可得点M1，M2，M3，M4就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。可证△OBM2、△BCM4、△OCM3均为等边三角形，可求得：①OM1，所以点M1的坐标为（，0）。②点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2），③点M3与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0，-2），④设抛物线的对称轴与轴的交点为N，M4N，且ON=M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距

4、离相等的点的坐标分别为：M1（，0）、M2（0，2）、M3（0，-2）、M4（，0）。例3解：（1）∵沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，∴C（0,3）．设直线BC的解析式为，∵B（3,0）在直线BC上，∴3k+3=0．解得．∴直线BC的解析式为．∵抛物线过点B、C，∴解得∴抛物线的解析式为．（2）由，可得D(2，1)，A（1，0）．∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2．可得△OBC是等腰直角三角形．∴∠OBC=45°，．图1如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作

5、AE⊥BC于点E.∴∠AEB=90°．可得BE=AE=，CE=．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，．解得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，-2）．图2（3）解法一：如图2，作点A(1,0)关于y轴的对称点A¢，则A¢(-1,0)．连结A¢C、A¢D，可得A¢C=AC=，∠OCA¢=∠OCA．由勾股定理可得，．又A¢C2=10，∴．∴△A¢DC是等腰直角三角形，∠CA¢D=90°．∴∠DCA¢=45°．∴∠O

6、CA¢+∠OCD=45°．∴∠OCA+∠OCD=45°．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45°．图3解法二：如图3，连结BD．同解法一可得，．在Rt△DBF中，∠DFB=90°，BF=DF=1，∴．在△CBD和△COA中，．∴．∴△CBD∽△COA．∴∠BCD=∠OCA．∵∠OCB=45°，∴∠OCA+∠OCD=45°．即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45°．例4解：(1)∵拋物线y=-x2+x+m2-3m+2经过原点，∴m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m¹1，∴m=2，∴拋物线

7、的解析式为y=-x2+x，∵点B(2，n)在拋物线y=-x2+x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。(2)j设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得2a=-´(3a)2+´3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0(舍去)，∴OP=。OABCDEPyx图1k依题意作等

8、腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y=-x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，∴t+4t+2t=10，∴t=。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。