初三 几何综合题 旋转为主的题型 李寒松.doc

初三 几何综合题 旋转为主的题型 李寒松.doc

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1、几何综合题(旋转为主的题型)一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1已知:如图,点P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD,AD和BC交于点M.(1)当△APC和△BPD面积之和最小时,直接写出AP:PB的值和∠AMC的度数;(2)将点P在线段AB上随意固定,再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α,当α<60°时,旋转过程中,∠AMC的度数是否发生变化?证明你的结论.(3)在第(2)小题给出的旋转过程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否会发生变化

2、?若变化,请写出∠AMC的度数变化范围;若不变化,请写出∠AMC的度数.例2探究:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、

3、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明..例3已知:△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM.(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是;(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.图1图2例4在中,,过点D作,且,连接EF,EC,N、P分别为EC,BC的中点,连接NP.(1)如图1,若点E在DP上

4、,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及与满足的等量关系,请直接写出你的结论;(2)如图2,若点M在线段EF上,当点M在何位置时,你在(1)中得到的结论仍然成立,写出你确定的点M的位置,并证明(1)中的结论.五、演练方阵A档(巩固专练)1.(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE相交于点P,求证:BE=AD.(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和

5、CF交于点P,下列结论中正确的是(只填序号即可)①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.图1图22.已知:,,以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠ADB=60°时,求AB及CD的长;(2)当∠ADB变化,且其它条件不变时,求CD的最大值,及相应∠ADB的大小.3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F.(1)当∠ADN等

6、于多少度时,∠ACE=∠EBF,并说明理由;(2)在(1)的条件下,设∠ABC=,∠CAD=,试探索、满足什么关系时,△ACE≌△FBE,并说明理由.4.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写

7、出线段EP1长度的最大值与最小值.5.问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明;问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.6.如图,四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其中,正方形可以绕

8、中心旋转,正方形静止不动.(1)如图1,当四点共线时,四边形的面积为__;(2)如图2,当三点共线时,请直接写出=_________;(3)在正方形绕中心旋转的过程中,直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想.B档(提升精练)1.如图,△中,

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