初三 几何综合题 轴对称为主的题型 李寒松答案.doc

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1、几何综合题（轴对称为主的题型）参考答案典题探究例1证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴．（1）∵CE∥AD，∴，.∴．∴AC=AE．∵F为EC的中点，∴AF⊥BC．∴．∴AF⊥AD．（2）延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F.AMDCBNEF354412∴，．∵M为BC的中点∴BM＝CM．在△BFM和△CNM中，∴△BFM≌△CNM（AAS）．∴BF＝CN．∵MN∥AD，∴，.∴．∴AE＝AN，BE＝BF．设CN=x，则BF=x，AE＝AN＝AC－CN＝7－x，BE＝AB＋AE＝4＋7－x．∴4＋7－x＝x．解得x＝5.5．∴CN＝5.5．例2证明：∵四边形BCGF和

2、CDHN都是正方形，又∵点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB=BM =MG=MD =DH，∠FBM=∠MDH=90°．图-1AHC(M)DEBFG(N)∴△FBM ≌ △MDH．∴FM=MH．∵∠FMB=∠DMH=45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．图2AHCDEBFGNMP∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH．∴四边形BCDM是平行四边形．∴∠CBM =∠CDM．又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．AHCDE图-3BFGMN∴△FBM ≌ 

3、△MDH．∴FM = MH，且∠MFB =∠HMD．∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．∴△FMH是等腰直角三角形．（3）是．例3（1）；（2）连结PC、AD，易得∠PAD=∠PCQ=∠PQC，∴∠PAD+∠PQD=，∴∠APQ+∠ADQ=，易得∠CDB=；(3)∵∠CDB=,PQ=QD,∴∠PAD=∠PCQ=2∠CDB=,∵P不与M、B重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD,即＞＞，∴例425.解：(1)相等；15°；1：3。(2)猜想：ÐDBC与ÐABC度数的比值与(1)中结论相同。证明：如图2，作ÐKCA=ÐBAC，过B点作BK//AC交CK于点

4、K，连结DK。∵ÐBAC¹90°，∴四边形ABKC是等腰梯形，∴CK=AB，∵DC=DA，∴ÐDCA=ÐDAC，∵ÐKCA=ÐBAC，∴ÐKCD=Ð3，∴△KCD@△BAD，∴Ð2=Ð4，KD=BD，∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴ÐACB=Ð6，∵ÐKCA=2ÐACB，∴Ð5=ÐACB，∴Ð5=Ð6，∴KC=KB，∴KD=BD=KB，∴ÐKBD=60°，∵ÐACB=Ð6=60°-Ð1，∴ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1，∵Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，∴Ð2=2Ð1，∴ÐDBC与ÐABC度数的比值为1：3。演练方阵A档（巩固专练）1.（1）A

5、E=AB+DE；（2）解：猜想：AE=AB+DE+．证明：在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=．∵AC平分，∴∠BAC=∠FAC．∵AF=AB，AC=AC，∴△ABC≌△AFC.∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等边三角形．∴FG=FC=．∵AE=AF+EG+FG．∴AE=AB+DE+．（3）．2.（1）=（2）成立.解法一：解法二

6、：如图，作，交于点.，，.（3）解：(ⅰ)当D在线段BC上时，()（取等号时B、D重合）.(ⅱ)当D在CB的延长线上时，()（取等号时B、D重合）(ⅲ)当D在BC的延长线上时，，().3.（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴,BC=．∵BD平分∠ABC，∴.∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=．∴BC=BE.∴△BCE是等边三角形.ADGCBME图2（2）结论：AD=DG＋DM．（3）结论：AD=DG－DN．理由如下：延长BD至H，使得DH＝DN.由（1）得DA=DB，．∵DE⊥AB于点E．图31234567ADGCBNEH∴．∴．∴△NDH是等边三角形

7、．∴NH=ND，．∴．∵,∴.即.在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB.∵HB=HD＋DB=ND＋AD,∴DG=ND＋AD.∴AD=DG－ND.4.解：（1）与相似的三角形是．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折叠知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴∽．（2）设ED=x，则AE=，由折叠可知