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时间:2020-06-02
《初三 几何综合题 轴对称为主的题型 李寒松答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何综合题(轴对称为主的题型)参考答案典题探究例1证明:∵AD为△ABC的角平分线,∴.(1)∵CE∥AD,∴,.∴.∴AC=AE.∵F为EC的中点,∴AF⊥BC.∴.∴AF⊥AD.(2)延长BA与MN延长线于点E,过B作BF∥AC交NM延长线于点F.AMDCBNEF354412∴,.∵M为BC的中点∴BM=CM.在△BFM和△CNM中,∴△BFM≌△CNM(AAS).∴BF=CN.∵MN∥AD,∴,.∴.∴AE=AN,BE=BF.设CN=x,则BF=x,AE=AN=AC-CN=7-x,BE=AB+AE=4+7-x.∴4+7-x=x.解得x=5.5.∴CN=5.5.例2证明:∵四边形BCGF和
2、CDHN都是正方形,又∵点N与点G重合,点M与点C重合,∴FB=BM =MG=MD =DH,∠FBM=∠MDH=90°.图-1AHC(M)DEBFG(N)∴△FBM ≌ △MDH.∴FM=MH.∵∠FMB=∠DMH=45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM.(2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P.图2AHCDEBFGNMP∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,∴MD∥BC,且MD=BC=BF;MB∥CD,且MB=CD=DH.∴四边形BCDM是平行四边形.∴∠CBM =∠CDM.又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.AHCDE图-3BFGMN∴△FBM ≌
3、△MDH.∴FM = MH,且∠MFB =∠HMD.∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°.∴△FMH是等腰直角三角形.(3)是.例3(1);(2)连结PC、AD,易得∠PAD=∠PCQ=∠PQC,∴∠PAD+∠PQD=,∴∠APQ+∠ADQ=,易得∠CDB=;(3)∵∠CDB=,PQ=QD,∴∠PAD=∠PCQ=2∠CDB=,∵P不与M、B重合,∴∠BAD>∠PAD>∠MAD,即>>,∴例425.解:(1)相等;15°;1:3。(2)猜想:ÐDBC与ÐABC度数的比值与(1)中结论相同。证明:如图2,作ÐKCA=ÐBAC,过B点作BK//AC交CK于点
4、K,连结DK。∵ÐBAC¹90°,∴四边形ABKC是等腰梯形,∴CK=AB,∵DC=DA,∴ÐDCA=ÐDAC,∵ÐKCA=ÐBAC,∴ÐKCD=Ð3,∴△KCD@△BAD,∴Ð2=Ð4,KD=BD,∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC,∴ÐACB=Ð6,∵ÐKCA=2ÐACB,∴Ð5=ÐACB,∴Ð5=Ð6,∴KC=KB,∴KD=BD=KB,∴ÐKBD=60°,∵ÐACB=Ð6=60°-Ð1,∴ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1,∵Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°,∴Ð2=2Ð1,∴ÐDBC与ÐABC度数的比值为1:3。演练方阵A档(巩固专练)1.(1)A
5、E=AB+DE;(2)解:猜想:AE=AB+DE+.证明:在AE上取点F,使AF=AB,连结CF,在AE上取点G,使EG=ED,连结CG.∵C是BD边的中点,∴CB=CD=.∵AC平分,∴∠BAC=∠FAC.∵AF=AB,AC=AC,∴△ABC≌△AFC.∴CF=CB,∴∠BCA=∠FCA.同理可证:CD=CG,∴∠DCE=∠GCE.∵CB=CD,∴CG=CF∵,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°.∴∠FCA+∠GCE=60°.∴∠FCG=60°.∴△FGC是等边三角形.∴FG=FC=.∵AE=AF+EG+FG.∴AE=AB+DE+.(3).2.(1)=(2)成立.解法一:解法二
6、:如图,作,交于点.,,.(3)解:(ⅰ)当D在线段BC上时,()(取等号时B、D重合).(ⅱ)当D在CB的延长线上时,()(取等号时B、D重合)(ⅲ)当D在BC的延长线上时,,().3.(1)证明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴,BC=.∵BD平分∠ABC,∴.∴DA=DB.∵DE⊥AB于点E.∴AE=BE=.∴BC=BE.∴△BCE是等边三角形.ADGCBME图2(2)结论:AD=DG+DM.(3)结论:AD=DG-DN.理由如下:延长BD至H,使得DH=DN.由(1)得DA=DB,.∵DE⊥AB于点E.图31234567ADGCBNEH∴.∴.∴△NDH是等边三角形
7、.∴NH=ND,.∴.∵,∴.即.在△DNG和△HNB中,∴△DNG≌△HNB(ASA).∴DG=HB.∵HB=HD+DB=ND+AD,∴DG=ND+AD.∴AD=DG-ND.4.解:(1)与相似的三角形是.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠C=∠D=90°.由折叠知∠EPQ=∠A=90°.∴∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°.∴∠2=∠3.∴∽.(2)设ED=x,则AE=,由折叠可知
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