专题七动态几何综合题

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1、Http://www.fhedu.cn专题七动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．【典型考题例析】例1：如图2-4-3

2、7，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时的取值范围．（3）设从出发起运动了秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请

3、求出的值；如不可能，请说明理由．（2005年湖北省黄冈市中考题）分析与解答（1）设OC的解析式为，将C（8，6）代入，得，∴．（2）当Q在OC上运动时，设，依题意有，∴．故．当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为．∵CO=10，∴．∴Q点的横坐标为．∴．（3）易得梯形的周长为44．①如图2-4-38，当Q点在OC上时，P运动的路程为凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn，则Q运动的路程为．过Q作QM⊥OA于

4、M，则．∴，．假设存在值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积，则有，即．∵，∴这样的不存在．②如图2-4-39，当Q点在BC上时，Q走过的路程为，故CQ的长为：．∴．，∴这样的也不存在．综上所述，不存在这样的值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积．例2：如图2-5-40，在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的长和宽分别为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止．设移动秒后，矩形ABCD与△PM

5、N重叠部分的面积为㎝2．求与之间的函数关系式．（2005年河南省中考题）分析与解答在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=900，∴∠PMN=∠PNM=450．延长AD分别交PM、PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T（图2-4-42）．∵DC=2㎝．∴MF=GF=2㎝，∵MT=6㎝．因此矩形ABCD以每秒1㎝的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤≤2）．如图2-4-42所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=．凤凰出版传媒集

6、团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Http://www.fhedu.cn∴．（2）当C点由F点运动到T点的过程中，如图2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵，∴FC=DG=-2，且DC=2．∴（3）当C点由T点运动到N点的过程中，如图2-4-44所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵，∴CN=CQ=8-，且DC=2．∴．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法

7、分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练】1．如图2-4-45，在ABCD中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为，点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为，随的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映与的函数关系的是（）（2005年北京市中考题）凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn　　　Htt

8、p://www.fhedu.cn2．如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，