中考专题-几何综合题

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1、中考专题•几何综合题1.在平行四边形ABCD屮，ABAD的平分线交直线BC于点交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF；(2)若Z^5C=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出ZBDG的度数；⑶若ZJ5C=120°,FG//CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图3),求乙BDG的度数.2.在AABC中，AB二AC,ZBAC二Q(0°<«<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。(第24题图1)(第24题图2)(1)如图1,直接写IHZABD的人小(用含Q的式子表示);(2)如图2,ZBCE=I50°,ZABE=6

2、0°,判断△ABE的形状并加以证明:(3)在(2)的条件下，连结DE,若ZDEC=45°,求Q的值。3.在正方形ABCD外侧作直线AP.点B关于直线/P的对称点为E,连接BE,DE.DE交直线4P于点F・(1)依题意补全图1;(2)若ZPAB=20°,求厶4DF的度数；(3)如图2,若45°vZP4Bv90。，用等式表示线段力5FE,FQ之间的数量关系，并证明・4如图1,正方形ABCD与正方形加淀的边初、AE（AB

3、，连接〃从DG.（1）当正方形/血％旋转至如图2所示的位置时，求证：B&DG；（2）当点C在直线BE上时，连接必直接写出Z/d的度数；（3）如图3,如果Q二45°,AB二2、A片40,求点G到BE的距离.图1GE图2G5边长为2的正方形ABCD的两顶点/、C分别在正方形刃边/的两边DE、DG上（如图1）,现将正方形ABCD绕。点顺时针旋转,当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，MB边交DF于点M,BC边交DG于点N•（1）求边2X4在旋转过程中所扫过的血积：（2）旋转过程中，当和/C平行时（如图2）,求正方形ABCD旋转的度数：（3）

4、如图3,设A/V/BN的周K为卩，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否冇变化？请证明你的结论.Z76在菱形ABCD中，AADC=20。，点E是对角线/C上一点，连接DE,ZDEC=50°,将线段BC绕点3逆时针旋转50。并延长得到射线BF,交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形；备用图(1)求证：EG=BC；(2)用等式表示线段AE,EG,BGZ间的数量关系：7如图，四边形/BCD、A}B}C}DX是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形.其小，正方形4冋C19可以绕小心。旋转，正方形ABCD静止不动.(1)如图1,当D、卩、B、、B

5、四点共线时，四边形DCCQ的面积为；CD(2)如图2,当0、D、、4三点共线时，请直接写出一=；11DD、(3)在正方形绕中心O旋转的过程中，直线CC］与直线DD.的位置关系是,请借助图3证明你的猜想.CBCB8.(1)如图1,正方形ABCD中,E.F分别是BC、CD边上的点，且满足BECF,联结AE、BF交于点H••请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系;(2)如图2,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,联结BF,过点E作EG丄BF于点H,交AD于点G,试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论;(3)如图3,在(2

6、)的条件下,联结GF、111).DA求证：FG+BE^a/2BE;9•在正方形ABCD^\点F在延长线上，HDFH为力〃边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上(点E、C不重合).CF(1)ill图1,点M、兄垂合，E为CF的屮点，试探究刖与NE的位置关系及——的值，并证明你的结论；BM(2)如图2,点M、/不重合，BN二NE,你在(1)中得到的两个结论是否仍然成立?若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.图11().在厶ABC^.ZABC=90,D为平面内一动点，AD=a.AC=b,其屮gb为常数，且a

7、，得到△FCE,点/、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE.(1)如图1,若D在厶ABC内部，请在图1屮画出△/(?£■：(2)在(1)的条件下，若4D1BE,求BE的长(用含g,b的式子表示)；(3)若上BAC=a,当线段BE的长度最大时，则ZBAD的大小为:当线段BE的长度最小时，则ABAD的大小为(用含Q的式子表示)•AA图1备用图11.在R2/18C中，ZACB=90°tZABC=a，点P在"BC的内部.(1)如图1,AB=2AC,PB=3，点M、N分别在血、BC边上,则cos(7=,'PMN周长的最小值为；(2)如图2,若条件

8、不变，而PA=yfl,PB=Vl0,PC=,求"8C的面积；(3)若PA=m,pb=n,PC=k，且k=mcosa=nsinaf直接写岀Zapb的度数.12.已知