中考数学复习专题十五：几何综合题

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1、中考数学复习专题15几何综合题概述：几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1～3个问题,解答这种题一般用分析综合法、典型例题精析例1、如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD、（1）求证：AB2=AQ·AC：（2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证：PC=PQ、分析：要证AB2=AQ·AC,一般都证明△ABQ∽△ACB、∵有一个公共角∠QAB=∠BAC,∴只需再证明一个角相等即可、可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明,以便转化

2、,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等、（2）欲证PC=PQ,∵是具有公共端点的两条线段,∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边）将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操、∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系）∵∠PCA是弦切角,易发现应延长AO与⊙交于E,再连结EC,利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°,∴∠PCA=∠E=90°-∠1、做几何证明题大家要有信心,拓展思维,

3、不断转化,寻根问底,不断探索,充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,这样有利于做题时发生迁移,联想、例2、如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为D,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、DE、（1）如果AD：AC=2：1,求AC：CE的值；（2）在（1）的条件下,求sinA和tan∠DCE的值；（3）当AC：CE为何值时,△DEF为正三角形？分析：（1）根据题的结构实质上证

4、明△ADC∽△AED,进而可求AC,CE,设CD=2x,则AC=x,易证△ADC∽△AED,∴,∴,∴AE=4x,∴CE=AE-AC=3x,∴AC：CE=x：3x=1：3（此题凭经验而做）（2）求sinA,必须在直角三角形中,现存的有Rt△ABC和Rt△AEF,但都只知一边无法求sinA∴另想办法,连结DO2,则DO2=x,且∠ADO2=90°,AO2=x+x=x,∴sinA=、欲求tan∠DCE即求,易证△ADC∽△AED,∴==2,∴tan∠DCE=2、（3）假设△DEF为等边△,则∠FED=∠DCE=60°,

5、∴tan60°==,∴设DE=x,则DC=x,CE=2x,易证△BDC∽△DEC,∴,∴BC=x,连DO2,易证BC∥DO2,∴即,∴AC=x,∴AC：CE=1：2、中考样题训练1、如图⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,求证：AD·CE=DE·DF、说明：（1）如果你经过反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要求至少写3步）、（2）在你经过说明（1）的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完

6、成你的证明、①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF,且∠CDE=90°、2、已知,如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC,连结DE,DE=、（1）求EM的长；（2）求sin∠EOB的值、3、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB、（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若AB=6,AE=,求BD和BC的长、4、如图：⊙O1与⊙O2外切于点P,O1O2的延长

7、线交⊙O2于点A,AB切⊙O1于点B,交⊙O2于点C,BE是⊙O1的直径,过点B作BF⊥O1P,垂足为F,延长BF交PE于点G、 （1）求证：PB2=PG·PE；（2）若PF=,tan∠A=,求：O1O2的长、考前热身训练1、如图,P是⊙O外一点,割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点,PT切⊙O于点T,点E、F分别在PB、PA上,且PE=PT,∠PFE=∠ABP、（1）求证：PD·PF=PC·PE；（2）若PD=4,PC=5,AF=,求PT的长、2、如图,BC是半圆O的直径,EC是切线,C是切点,割线E

8、DB交半圆O于D,A是半圆O上一点,AD=DC,EC=3,BD=2.5（1）求tan∠DCE的值；（2）求AB的长、3、如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于F,CM=2,AB=4、（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积、4、如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB