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1、第七章假设检验一、教材说明本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显着性检验方法.。1、本章的教学目的与要求（1）使学生了解假设检验的基本概念；（2）使学生了解假设检验的基本思想；（3）使学生掌握假设检验的基本步骤；（4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系；（5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定；（6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题。2、本章的重点与难点本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定。二、教学
2、内容下面主要分3节来讲解本章的主要内容。§7.1假设检验的基本概念对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否成立，从而决定接受或拒绝“假设”,这一统计推断过程，称为假设检验。1.引例我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法.例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.且知标准差为0.015千克.当机器正常时,其均值为0.5千克,某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(千克):0.4970
3、.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,问机器是否正常分析：用和分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差，则,其中未知。问题:已知总体,且根据样本值判断还是。提出两个对立假设（原假设或零假设）和(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设(拒绝假设),还是拒绝假设(接受假设).如果作出的判断是接受,则即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.因为是的无偏估计量，所以，若为真，则不应太大，，衡量的大小可归结为衡量的大小。于是可以选定一个适当的正数k,当观察值满足，拒绝假设;反之，当观察值满足，接
4、受假设。因为当为真时，,由标准正态分布分位点的定义得:假设检验过程如下:在实例中,(1)若取定则我们有又已知由样本算得即有于是根据小概率事件实际不可能性原理,拒绝假设,认为包装机工作不正常.(2)若取定则于是接受假设,认为包装机工作正常.注:上述称为显着性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显着性水平有密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显着水平下作出的.2.假设检验的基本思想及推理方法1)假设检验基本思想（1）在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备
5、择假设或对立假设，记为。（2）假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。（3）假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。（4）假设检验可能犯的两类错误：①第一类错误（弃真错误）：即假设为真而被拒绝，记为，即。②第二类错误（存伪错误）：假设不真而被接受，记为，即。①当样本容量一定时，不可能同时减少，在实际工作中总是控制适当的小。2)假设检验的程序对任何实际问题进行假设检验，其程序一般为五步，即：⑴根据题意提出零假设（或相应
6、备选假设）。⑵构造样本统计量并确定其分布；⑶给定显着性水平，查表确定临界值，从而得出接受域和拒绝域；⑷由样本观测值计算出统计量的值；⑸作出判断：若统计量的值落入拒绝域则拒绝，若统计量的值落入接受域则接受。3)假设检验的主要方法检验法、检验法、检验法、检验法。例2已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时。则可用（）①t--检验法②--检验法③Z--检验法④F--检验法解选①例3假设检验时，只减少样本容量，犯两类错误的概率（）①都增
7、大②都减少③不变④一个增大，一个减少解选①例4正态总体为样本，假设检验，在显着性水平α下，则当（）时拒绝①②③④解由于当成立时,而,故,于是选④§7.2单个正态总体的假设检验⑴检验法：①②统计量。③给出.①由样本值②判断：若（这是对双侧检验提出的检验法步骤，若是单侧可仿比）（2）检验法：①②。③给出④由样本值计算的值.⑤判断：若.（3）①②。③给出查分布表定及④由样本值计算的值①判断：若.（一）已知方差例5设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差，现从一批产品中随机地抽取26个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的
8、该项指标值为1600()？解(1)提出原假设：H0：μ=1600，H1：μ≠1600；(2)选取统计量(3)对于给定的显着性水平，查标准正态分布表(4)计算统计量观察值(5)结论
