假设检验(五)

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1、2021/9/91§3.3非参数假设检验1分布函数的拟合检验2021/9/92正态概率纸设标准正态的分布函数为,以为横坐标,为纵坐标作图.要求横轴按等间距作刻度,使在一条直线上.假设需要检验问题为:则以为点在正态概率纸上作图便得一直线.2021/9/93一个均值为μ，标准差为σ的正态分布的图像是一条通过点(μ,0.5)而斜率为1/σ的直线.即是一条直线,不妨记为:那么易知,B=0.52021/9/942021/9/95二、偏度、峰度检验法定义样本的中心矩为：样本的偏度：样本的峰度：偏度和峰度均具有渐近正

2、态性(3.3.3)2021/9/96三、Pearson()检验法考虑总体分布的检验问题假设分布函数的形式已知，但包含个未知参数，用极大似然法给出未知参数估计。Pearson检验法亦称为检验法，用于检验假设总体服从某个预先给定的分布。2021/9/97§卡方拟和优度检验判断样本观察频数(Observedfrequency)与理论(期望)频数(Expectedfrequency)之差是否由抽样误差所引起。(2)检验原理(1)问题2021/9/98具体检验过程如下：（1）将分成个互不相交的区间其中可分别取（2

3、）计算概率并计算，称为理论频数。（3）计算样本落在中的个数称为实际频数。2021/9/99（4）计算检验统计量的值（5）对给定的，查临界值。（6）推断：若，则拒绝若，则接受2021/9/910某研究人员在某地随机抽查了150户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族聚集性。例1解：如果家庭成员之间的发病与否互不影响,则家庭中患病人数X符合二项分布。患病率应与总体的患病率相同.2021/9/911(1)总体患病率例1病人数观

4、察总人数=45063原假设成立时,每个家庭中患病的人数为X,理论概率:理论家庭数:Expectedfrequency=150×2021/9/912每户发病人数(1)观察家庭数(2)理论概率(3)理论家庭数(4)0123112201170.63600.31060.05050.002795.408446.59487.58520.4116经计算得:例1合并2021/9/913统计量的观测值为:例1自由度拒绝原假设可以认为该疾病具有家庭聚集性.2021/9/914基于秩的非参数检验非参数检验中秩是最常使用的概念

5、。一般来说，秩就是该数据按照升序排列后，每个观测值的位置。例如:Xi159183178513719Ri75918426310这下面一行（记为Ri）就是上面一行数据Xi的秩（rank）。2021/9/915Wilcoxon秩和检验假定第一个样本有m个观测值，第二个有n个观测值。把两个样本混合之后把这m+n个观测值升幂排序，记下每个观测值在混合排序下面的秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。记第一个样本观测值的秩的和为WX而第二个样本秩的和为WY。这两个值可以互相推算，称为Wilcoxon统计量。2021/

6、9/916Wilcoxon秩和检验如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。直观上看，如果WX与WY之中有一个显著地大，或者显著地小，则可以选择拒绝零假设。即2021/9/917例3.3.5两组样本数据如下：I4952534750II5648584655检验两组样本是否来自同一个总体？I46725II931018解：将两组样本排序，列出秩次第1组的秩和=24，第II组的秩和=30Page1432021/9/918Wi

7、lcoxon秩和检验第一个x的样本容量为n1，第二个y样本容量为n2，在容量n=n1+n2的混合样本中，x样本的秩和为Wx，y样本的秩和为Wy,当原假设成立，Wx近似~N(μ,σ2)选择检验统计量为U统计量SPSS非参数检验的过程1.Chi-Squaretest卡方检验2.Binomialtest二项分布检验3.Runstest游程检验4.1-SampleKolmogorov-Smirnovtest一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验5.2independentSamplesTest两个独立样本检验6.K

8、independentSamplesTestK个独立样本检验7.2relatedSamplesTest两个相关样本检验8.KrelatedSamplesTestK个相关样本检验homework13142021/9/920