第五章 假设检验1

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1、“用什么标准来判断一项显著性检验的应用是正确的还是不正确的呢？”——J.尼曼第五章假设检验本章介绍假设检验的基本原理和一些常见的假设检验。具体要求：①正确理解假设检验的含义与种类；②熟知如何建立原假设和备择假设，以及两者的意义；③掌握假设检验的判断规则和基本步骤；④掌握一些常见的假设检验；⑤正确理解假设检验的两类错误及其关系，能够计算犯β类错误的概率并且理解假设检验功效的含义。第一节假设检验的基本问题一、假设检验的概念与种类假设检验也叫显著性检验，是统计推断的基本内容之一。在实践中，我们往往会遇到这样的问题：我们根据样本观测得到的一些结论、根据经验积累得到的

2、一些认识，以及由此得到的一些判断是否成立？例如，居民的收入水平是否提高，作物的产量是否增加，产品的质量是否上升，经济发展的地区差别是否存在，现象之间的数量关系是否成立，事物的发展是否具有某种规律等等，都是我们经常面对的问题。为了尽可能科学、客观地回答这些问题，使我们的判断、选择和决策避免失误，我们需要借助一定的方法，这就是统计学的假设检验方法。因此，假设检验是一种非常有用的统计方法，在统计学中具有重要地位。为了理解什么是假设检验，我们先看一个例子。【例5-1】某飞机制造厂经理拟购一批共计10000张的铝板，规定厚度为0.04寸（厚度过大将增加机身重量，过薄则

3、影响应有的强度）。经检测100张铝板，其平均厚度为0.0408寸。这样，经理就面临着是否相信该批铝板的平均厚度与0.04寸无异的问题，从而面临接收或拒收这批铝板的两种对立行动的抉择。很显然，单从样本数据看，铝板的平均厚度已经超过了规定，似乎不符合规定。但实际情况是否真的如此？样本铝板平均厚度与规定之间的差异是必然存在的还是由偶然因素产生的？这就需要我们通过假设检验来判断。这时，样本均值即总体均值的估计值为0.0408寸，而总体均值的假设值为0.04寸。如果该批铝板符合要求而拒收，将丧失购货机会；如果该批铝板不合格而接收下来，将会给产品带来质量问题。因此，在决

4、定行动以前，经理要对该批铝板的平均厚度是否为0.04寸进行判断。可见，所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个规定或假设，然后利用样本提供的信息，以一定的概率来检验假设是否成立（或是否合理），或者说判断总体的真实情况是否与原假设存在显著的系统性差异。因此，统计假设就是关于统计总体分布特征的某种论断。在统计中，常见的统计假设有：总体均值（或总体成数、总体方差等）等于（或大于、小于）某一数值，总体相关系数等于0，两总体均值（或两总体成数、两总体方差）相等，总体分布服从正态分布等。而这些统计假设是否正确，就是假设检验所要解决的问题。本书只讨论关于总体

5、参数的假设检验。根据检验的目的不同，假设检验可以分为双侧检验和单侧检验两类。双侧检验是指同时注意总体参数估计值与其假设值相比的偏高和偏低倾向的检验（或同时注意某一总体的参数估计值与另一总体的参数估计值相比的偏高和偏低倾向的检验）。这时，总体参数估计值与其假设值之间的差异不分正负，检验目的只是为了判断总体参数值是否与某一假设值有显著差异而不管这种差异是正差还是负差。在例5-1中，若经理只关心该批铝板的平均厚度是否与0.04寸有显著差异而不区分是否大于或小于0.04寸，就要用双侧检验。单侧检验是指只注意总体参数估计值比其假设值偏高或偏低倾向的检验（或只注意某一总

6、体的参数估计值与另一总体的参数估计值相比的偏高或偏低倾向的检验），它是单方向的。这时，总体参数估计值与其假设值之间的差异就要分正负，检验目的是为了判断总体参数值是否大于或小于某一假设的值。单侧检验又分为左单侧检验和右单侧检验。若所要检验的是总体参数值是否小于某假设值，就要关心其负差要采用左单侧检验；若所检验的是总体参数值是否大于某假设值，就要关心其正差，要采用右单侧检验。在例5-1中，若经理关心的是该批铝板的平均厚度是否会超过0.04寸，那么就属于右单侧检验的问题。二、原建设和备择假设要进行假设检验，必须设立原假设和备择假设。原假设也称零假设或虚无假设，是研

7、究者对总体参数值事先提出的假设，是被检验的假设。备择假设也称对立假设，是研究者通过检验希望能够成立的假设，是当原假设不成立时供选择的假设。设总体参数θ的假设值为θ，那么原假设记为：0H：θ=θ00它表示总体参数值与其假设值之间没有显著差异。备择假设记为：H：θ≠θ（双侧检验时）10或H：θ>θ（右单侧检验时）10或H：θ<θ（左单侧检验时）10他们分别表示总体参数值与其假设值之间没有显著差异，或总体参数值大于其假设值，或总体参数值小于其假设值。把原假设与备择假设合在一起就表示为：H：θ=θ00H：（θ≠θ或H：或θ>θH：）θ<θ（5-1）101010原假设

8、与备择假设是互相排斥的，两者中有且只有一个正确。通常