第五章--回归模型的假设检验

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1、计量经济学第五章回归模型的假设检验t值t值（tvalue）是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。回归系数在统计学上如果被判断不为零，就是“显著的”。如果回归系数是不显著的（回归系数=0），则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响，该解释变量在模型中没有存在的必要。由此可见，t值还具有选择解释变量的作用。关于常数项的t值，除非在经济理论上具有重要意义或者在进行经济预测时，否则，一般情况下，即使不显著，也没有必要在意。回归系数的检验方法：(1)一元回归模型的情形；(2)多元回归模型的情形。补充：单侧检验(one

2、-tailedtest)例题5-1根据一元回归模型:Y=α+βX+u的估计结果，回答以下问题。括号中的数值，上一行是标准误差，下一行是t值。（1）按5%的显著性水平，对回归系数进行显著性检验；（2）求关于α和β的95%的置信区间（confidenceinterval）解答（1）解答（2）F值t值用于检验单个回归系数的显著性，而F值是在多元回归分析中对多个回归系数进行综合检验时采用的。F检验也称为决定系数R2或重组相关系数R的显著性检验.步骤一：建立原假设与备择假设原假设H0：常数项以外所有的回归系数均为零；备择假设H1：H0

3、不成立。上述原假设意味着除常数项以外所有的解释变量对被解释变量Y没有任何影响，即在估算出的多元回归模型中没有意义。相反，如果原假设被放弃，备择假设得到支持，则可以判断解释变量的全部或部分对被解释变量Y有影响。但是，哪一个解释变量是有效的还无法判定。与t检验一样，F检验也是希望放弃原假设、支持备择假设。例题5-2下表显示了10个家庭月均储蓄Y、月收入X1以及家庭人数X2。（1）对下列多元回归模型进行OLS估计；（2）计算决定系数和自由度调整后的决定系数；（3）计算F值，并对估计出的回归系数的显著性进行综合检验(设显著性水平为1

4、%)；（4）计算t值，并对估计出的回归系数的显著性单独进行检验(设显著性水平为1%)。家庭i月均储蓄Y(万日元)月收入X1(万日元)家庭人数X2(人)12345678910769547459440324826353027413744434352462110个家庭月均储蓄、月收入以及家庭人数解答（1）解答(2)(3)解答(4)结构变化的F检验结构变化的F检验，也称为Chowtest，用于检验经济分析中的一个重要问题--“是否存在结构变化”。基本步骤如下：步骤一：在利用时间序列所做的回归分析中，找出估算期间内发生结构变化的时点（

5、分界点），以此时点为标准，将期间划分为前期和后期。步骤二：对前期、后期、全部期间分别进行回归分析，求各自的残差平方和SSR1、SSR2、SSR。预测所谓预测的置信区间，指的是被解释变量Y的预测值Y0，在某个概率（例如95%）下取值的上限与下限范围。基本步骤为：步骤一：将给定的观测数据用于一元回归模型，进行OLS估计。在这一步骤中，将回归方程的标准误差、样本数、平均值、∑（X-平均值）2计算出来，留待步骤五使用。步骤二：预测者自己决定作为预测基础的X0，代入步骤一计算出来的回归模型中，计算预测值（Y0）。这一工作称为点预测。步

6、骤三：决定预测的置信度（置信水平）A%。通常设置信度为95%或99%。步骤四：根据t分布表，查找自由度为n-2，显著性水平（双侧）为（100-A）%的t值。步骤五：将上述各步骤中计算出来的数值代入下面预测置信区间的计算公式中，预测区间的计算即告完成。预测的准确程度下降的原因主要有：(1)样本数n较小；(2)回归方程的标准误差s较大;(3)∑（X-平均值）2较小，即X在平均值的附近过于集中；(4)作为预测基准的X0与平均值离得较远。预测的置信区间的图示可见下图。从图中可看出，X0离平均值越远,置信区间的高宽度越大。置信区间的上

7、限置信区间的下限置信区间Y0XX0预测的置信区间的上限与下限例题5-3下表显示了美国1991-2005年，实际GDPX与实际进口额Y的变化。（1）对进口函数Y=α+βX+u的回归系数α与β进行OLS估计。这里，β>0。（2）计算决定系数；（3）计算残差方差与回归方差的标准误差；（4）计算回归系数的标准误差；（5）计算t值，并在1%的显著性水平下，对回归系数进行显著性检验。（6）计算美国的实际GDPX0=1200时，实际进口额的预测的置信区间。设预测的置信度为95%。年份实际GDPX实际进口额Y1991199219931994

8、199519961997199819992000200120022003200420057107347537848038338709079479829891005103010701105606570798592105117130148144148155171182美国的实际GDP和实际进口