回归模型的假设检验.doc

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1、第6章回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回归分析之后，得出边际消费倾向的估计值为0.509。这是对未知的总体MPC的一个单一的点估计。这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。这就是取件估计的粗略概念。假定我们想知道宽竟，比方说，离有多“近”。为了这

2、个目的，试求两个正数和,，使得随机区间包含的概率为。（1）如果存在这个区间，就称之为置信区间，称置信系数或置信度，称为显著水平。置信区间的端点称临界值。上限和下限。0.05，0.01。比方说，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的的概率为95%。2，回归系数的置信区间一元回归时，在的正态性假定下，OLS估计量本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。以为例--（2）的方差这是一个标准化正态变量。因此，如果知道真实的总体方差已知，就可以利用正态分布对作概率性表达。当已知时，以为均值，为方差的正态变量有一个重要性质，就是之间的面积约占68%，95%，99

3、%。但是很少能知道，在现实中用无偏估计量来确定。用代替，（2）可以改写为（3）这样定义的t变量遵循自由度为n-2的t分布。用t分布来建立的置信区间11（4）t是(3)给出的值，而由显著水平为a/2和自由度为n-2的t分布给出的临界值。（3）带入（4），得（5）重新整理(6)(6)给出的是的一个100的置信区间，在整理（7）假设通过回归分析求得，并且自由度=8。若求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。可证实的95%的置信区间为：（8）再整理对这个置信区间的解释是：给定置信系数为95%，从长远看，在类似于（0.4268，0.5194）的每

4、100个区间中，将有95个包含着真实的值。但不能说95%的概率包含着真实的，因为这区间已经是固定的，不是随机的。要么落入其中要么落在其外，因此概率是不是1就是0。3，假设检验假设检验就是，某一给定的观测或发现是否与某声称的假设相符？（1），置信区间的方法利用上面的消费函数。，某人称原假设备择（替代）假设--双侧假设所观测的是否与相符？为了回答此问题，引用（8）的置信区间。从长远看，在类似于（0.4268，0.5194）的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。决策法则：构造一个的100（1-a）%的置信区间。如果在假设的下落如此区间，就不要拒绝。如

5、果他落在在此区间之外就要拒绝。遵照此规则，，显然落在11上面的置信区间之外，因此能以95%的置信度拒绝MPC的真值是0.3的假设。即使原假设是正确的，我们得到一个大到0.509的MPC值，最多也只有5%的机会，这是一个小概率。在统计学中，当我们拒绝原假设时，我们说统计上显著的。反之不显著。（2），显著性检验法显著性检验法是利用样本结果，来证实一个原假设的真伪的一种检验程序。根据手中算出的统计量的值决定是否接受原假设。（9）其中是在下的的值。遵循自由度为n-2的t分布。如果原假设下的真值被设定，则容易的算出t值。因此这个t变量就可作为一个统计量。置信区间

6、为（10）（10）再整理得（11）此式给出在给定时，以概率1-a的落入其中的区间。（11）中的置信区间叫做接受域，而置信区间以外的区域叫做拒绝域。比较（6）和（11）就能看清假设检验的置信区间法和显著性检验之间的密切关系。在置信区间程序中，我们试图建立一个某种概率包含有真实但未知的的一个范围或区间，而在显著性检验步骤中，我们假设为某值，然后来看所计算的是否位于该假设值周围的某个致信范围之内。再回到消费函数。，并且自由度=8。若求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。若令，由（11）下图所示，因预测的落在临界域中，故拒绝真实的原假设。11

7、在原假设下的95%置信区间在现实中，不需要估计（11），按（10）计算t值，然后看他是落在两个t临界值之间还是之外，用例子算t值清楚地落在图的临界域内，拒绝。如果一个统计量的值落在临界域内这个统计量是统计上是显著的，这时我们拒绝原假设。一、t值t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。回归系数在统计学上如果被判断不为零，就是显著的。如果回归系数是不显著的（回归系数=011），则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响，该变量在模型中没有存在的必要。（一），一元回归模型模型：设有OLS估计出的分别为。步骤1：估计残差方差（残差的无偏方差）

8、的正平方根，称做回归方程的标准误差。步骤2：估计的方差方差表示的是相应的离散程度。步骤3：计算