回归模型的假设检验.doc

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1、第6章回归模型的假设检验1,区间估计—基本概念假设对消费函数回归分析之后,得出边际消费倾向的估计值为0.509。这是对未知的总体MPC的一个单一的点估计。这个点估计可不可靠?虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值,但由于抽样波动,单一估计值很可能不同于真值。在统计学中,一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。因此,我们不能完全依赖一个点估计值,而是围绕点估计量构造一个区间。比方说,在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间,使得它有95%的概率包含着真实的参数值。这就是取件估计的粗略概念。假定我们想知道宽竟,比方说,离有多“近”。为了这

2、个目的,试求两个正数和,,使得随机区间包含的概率为。(1)如果存在这个区间,就称之为置信区间,称置信系数或置信度,称为显著水平。置信区间的端点称临界值。上限和下限。0.05,0.01。比方说,(1)式就可读为:试中的区间包含真实的的概率为95%。2,回归系数的置信区间一元回归时,在的正态性假定下,OLS估计量本身就是正态分布的,其均值和方差已随之列出。以为例--(2)的方差这是一个标准化正态变量。因此,如果知道真实的总体方差已知,就可以利用正态分布对作概率性表达。当已知时,以为均值,为方差的正态变量有一个重要性质,就是之间的面积约占68%,95%,99

3、%。但是很少能知道,在现实中用无偏估计量来确定。用代替,(2)可以改写为(3)这样定义的t变量遵循自由度为n-2的t分布。用t分布来建立的置信区间11(4)t是(3)给出的值,而由显著水平为a/2和自由度为n-2的t分布给出的临界值。(3)带入(4),得(5)重新整理(6)(6)给出的是的一个100的置信区间,在整理(7)假设通过回归分析求得,并且自由度=8。若求,也就是取95%的置信系数,查找t分布表=2.306。可证实的95%的置信区间为:(8)再整理对这个置信区间的解释是:给定置信系数为95%,从长远看,在类似于(0.4268,0.5194)的每

4、100个区间中,将有95个包含着真实的值。但不能说95%的概率包含着真实的,因为这区间已经是固定的,不是随机的。要么落入其中要么落在其外,因此概率是不是1就是0。3,假设检验假设检验就是,某一给定的观测或发现是否与某声称的假设相符?(1),置信区间的方法利用上面的消费函数。,某人称原假设备择(替代)假设--双侧假设所观测的是否与相符?为了回答此问题,引用(8)的置信区间。从长远看,在类似于(0.4268,0.5194)的每100个区间中,将有95个包含着真实的值。决策法则:构造一个的100(1-a)%的置信区间。如果在假设的下落如此区间,就不要拒绝。如

5、果他落在在此区间之外就要拒绝。遵照此规则,,显然落在11上面的置信区间之外,因此能以95%的置信度拒绝MPC的真值是0.3的假设。即使原假设是正确的,我们得到一个大到0.509的MPC值,最多也只有5%的机会,这是一个小概率。在统计学中,当我们拒绝原假设时,我们说统计上显著的。反之不显著。(2),显著性检验法显著性检验法是利用样本结果,来证实一个原假设的真伪的一种检验程序。根据手中算出的统计量的值决定是否接受原假设。(9)其中是在下的的值。遵循自由度为n-2的t分布。如果原假设下的真值被设定,则容易的算出t值。因此这个t变量就可作为一个统计量。置信区间

6、为(10)(10)再整理得(11)此式给出在给定时,以概率1-a的落入其中的区间。(11)中的置信区间叫做接受域,而置信区间以外的区域叫做拒绝域。比较(6)和(11)就能看清假设检验的置信区间法和显著性检验之间的密切关系。在置信区间程序中,我们试图建立一个某种概率包含有真实但未知的的一个范围或区间,而在显著性检验步骤中,我们假设为某值,然后来看所计算的是否位于该假设值周围的某个致信范围之内。再回到消费函数。,并且自由度=8。若求,也就是取95%的置信系数,查找t分布表=2.306。若令,由(11)下图所示,因预测的落在临界域中,故拒绝真实的原假设。11

7、在原假设下的95%置信区间在现实中,不需要估计(11),按(10)计算t值,然后看他是落在两个t临界值之间还是之外,用例子算t值清楚地落在图的临界域内,拒绝。如果一个统计量的值落在临界域内这个统计量是统计上是显著的,这时我们拒绝原假设。一、t值t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。回归系数在统计学上如果被判断不为零,就是显著的。如果回归系数是不显著的(回归系数=011),则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响,该变量在模型中没有存在的必要。(一),一元回归模型模型:设有OLS估计出的分别为。步骤1:估计残差方差(残差的无偏方差)

8、的正平方根,称做回归方程的标准误差。步骤2:估计的方差方差表示的是相应的离散程度。步骤3:计算

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