资源描述：
《《假设检验》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、假设检验的提出以及基本思想一.问题的提出在实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看下面的例子例1.某厂有一批产品,按国家规定标准,次品率不得超过4％才能出厂。现从中任取10件进行检验(每次取1件，取后放回)，发现有4件次品，问该批产品能否出厂？从频率的角度来看，这批产品不能出厂，但我们现在所关心的问题是如何根据抽样得到的次品率4/10来推断整批产品的次品率是否超过4%第九章假设检验一般的方法是：首先假设该批产品的次品率p4%，然后利用抽样的结果来判断这一假设是否成立。若以X表示折断力，那么这个例子的问题就化为：如何根据抽样的结果来判断等式：“EX＝570”是否成立。例2.某车间生产
2、的一种铜丝，其折断力服从N(570,64)。现改变生产工艺，并从新产品中抽取10个样品进行测量，得＝575.2(N),问折断力大小与原来是否相同？(假定方差不会改变)。例3.某厂生产的一种钢筋，其抗断强度一直服从正态分布，今换一批材料生产，问其抗断强度是否仍服从正态分布？更一般的问题是：如何根据抽样的结果来判断总体X的分布函数F(x)是否等于给定的函数F0(x)。上述例子所代表的问题是很广泛的，它们的共同特点是：先对总体的参数或总体的分布函数的形式作某种假设H0，然后由抽样结果对假设H0是否成立进行推断。为此需要建立检验假设的方法。在数理统计学中，称检验假设H0的方法为假设检验。在假设
3、检验中，通常把所作的那个需要我们去检验是否为真的假设H0称为原假设或者零假设。如例1中的假设H0：p4%，例2中的假设H0：EX＝570,等等。其中，例1，例2是对总体参数的假设进行判断，这类问题称为参数的假设检验，例3是对总体分布形式的假设进行判断，这类问题称为分布的假设检验。二.假设检验的基本思想检验假设的方法，其依据是“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生”原理(概率论中称它为实际推断原理).它是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果发生了，人们仍然坚持上述信念，而宁愿认为该事件的前提条件起了变化。例如，认为所给有关数据（资
4、料）不够准确，或认为该事件的发生并非随机性，而是人为安排的，或认为该事件的发生属一种反常现象等等。小概率原理又称实际推断原理，它是概率论中一个基本而有实际价值的原理，在日常生活中也有广泛应用。人们出差，旅行可以放心大胆地乘坐火车，原因是｛火车出事故｝这事件的概率很小，在一次试验（乘坐一次火车）中，这个小概率事件实际上不会发生的。第一节假设检验的概念1.定义：先对总体X的分布函数或参数提出假设,然后通过抽样并根据样本提供的信息对假设的正确性进行推断,作出接受或拒绝假设的决策.这一过程称为假设检验.2.参数假设检验和非参数假设检验3.理论依据实际推断原理:小概率事件在一次试验中(几乎)是不
5、可能发生的.某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=68称为原假设或零假设原假设的对立面:H1:68称为备择假设现从该厂生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其样本均值为,问原假设是否正确?引例若原假设正确,则故取较大值是小概率事件因而,即偏离68不应该太远,是小概率事件,偏离较远由于规定为小概率事件的概率大小,通常取=0.05,0.01,…例如,取=0.05,则因此,可以确定一个常数c,使得由称的取值区间(66.824,69.18)为检
6、验的接受域(实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设H0:=68(,66.824)与(69.18,+)为检验的拒绝域而区间由引例可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下,不可能使两者都很
7、小,降低一个,往往使另一个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法,减少.第二节正态总体均值和方差的假设检验一.设X~N(,2),而2为已知.U检验(1)已知2.待检验的假设:H0:=0,检验水平:(给定的小量)----双边检验第一步提出假设H0:=0(原假设);H1:0(备选假设).第二步构建检验统计量第三步确定拒绝域第四步由样本提供的信息计算出的值,并对H0
