《假设检验续》ppt课件

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1、第九讲假设检验（续）一、一致最优功效检验（一）单边假设检验（二）双边假设检验二、一致最优功效无偏检验一、一致最优功效检验设统计模型为，考虑检验问题对这个一般的假设检验问题给出最优检验的定义如下：定义9.1在检验问题(7)中，的检验，有不等式(UniformlyMostPowerfulTest)一致最优功效检验，简记为UMPT。对所有的都成立，对复合假设检验而言，UMPT的存在性不但与总体的分布有关，而且与所考虑的假设检验问题有关。为了说明问题，我们先看下面两个例子。例9.1的简单样本。求检验问题解由例8.1可知，

2、检验问题水平为的最优功效检验具有拒绝域或检验函数它显然也是检验问题(9)的水平为的检验。又由于是检验问题(9)的水平为的MPT，所以对任意给定的有都有由此例可知对简单原假设对简单备择假设检如果MPT不依赖于备择假设的参数，验问题，则可适当扩大备择假设，并由MPT获得UMPT。这扩大了N-P引理的应用范围。例9.2的简单样本，试证明检验问题证明反证法假设所考虑检验问题的水平为的UMPT是，有则对任何水平为的检验因此有特别地，根据N-P引理知具体表示式为此时MPT的功效为由分布函数的非减性知，单调增函数，这与(9)矛

3、盾，故结论成立。我们将N-P引理应用这个例子，对检验问题而对检验问题这说明对检验问题相应MPT的拒绝域与备择假设有关，因此一致最优功效检验(UMPT)就不一定存在。那么在什么情况下UMPT存在？若存在，如何来求？为了方便我们将检验问题分成单边检验问题和双边检验问题：双边检验问题并分别进行讨论。（一）单边假设检验从例9.1可知，在有些情况下，关于单边假设检验问题存在UMPT。但一般来说对单边检验问题，由于MPT依赖于参数的备选值，所以UMPT可以不存在。那么在什么情况下UMPT存在及如何求呢？我们有下面的判断定理。

4、定理9.1率)是单参数的并可表示为函数，则对单边检验问题(1)其检验函数为水平为的UMPT存在，（10）其中常数和有下式确定(2)的增函数。注意：有关这个定理的详细证明可参看BickelP.J.《MathematicalStatistics--BasicIdeasandSelectedTopics》(1)的确定方法可参看N-P引理的注。如果定理中的是的严格单减函数，则定理的结论同样成立，只需要将(10)中的不等号改变方向。(2)(3)对假设检验问题则定理8.1的结论全部成立。(4)对假设检验问题和假设检验问题可以

5、分别化为假设检验问题同样可以使用定理8.1来求UMPT。和假设检验问题例9.3分布，设某种设备的寿命服从参数为的指数即密度函数为我们想知道这种类型的设备的平均寿命是否大于，即所考虑假设检验问题为现抽取个此类设备进行试验直到设备不能正解常工作为止，并记录其寿命分别为样本的联合密度函数为令则假设检验问题变为可改写为这样的拒绝域为由定理9.1可知水平为的UMPT单调增函数，(连续随机变量)其中满足因此只要求出的分布，就可确定常数，留作课后习题。例9.4设是来自正态总体的简单样本，其中是未知参数。试求检验问题的水平为的U

6、MPT。解样本的联合密度函数为(11)即这样格单调增函数，所以有定理9.1对检验问题(11)而言，UMPT存在。由于是连续随机变量，水平为的UMPT的检验函数为其中常数由下式确定又由于当时，～再由相互独立性可得所以～～从而可得，故所求的检验问题的水平为的UMPT的拒绝域为（二）双边假设检验这里仅讨论假设检验问题的UMPT的存在性及求法，至于另两类双边假设检验问题留在后面讨论。定理9.2率)是单参数的并可表示为(12)函数，则对双边检验问题(12)，存在水平为的UMPT,其检验函数为其中四个常数由下式确定二、一致最

7、优功效无偏检验对另外两类双边假设检验问题和即使样本的联合密度函数(或分布率)(单参数)具有定理9.1和定理9.2中的常见表达式，关于这两类检验问题的UMPT也不存在。实际上例9.2早已说明了这一事实。(13)(14)既然对上述两类检验问题不存在UMPT，哪如何处理呢？象估计问题一样，自然是对检验提出某种合适的要求，然后在满足这种特定要求的较小的检验类中寻找最优的检验，其中一种简单的要求就是所谓的无偏性。定义9.2设是假设检验问题的检验函数，若其功效函数满足条件则称为水平为的无偏检验。(UnbiasedTest)显

8、然，水平为的UMPT一定是无偏检验。定义9.3在检验问题中，若存在一个水平为的无偏检验，使得对任一水平为的无偏检验，不等式对所有的都成立，则称检验是水平简记为UMPUT。为的一致最优功效无偏检验，(UniformlyMostPowerfulUnbiasedTest)对某些检验问题，虽然不存在UMPT，但存在UMPUT，例如对上面提到的两类双边检验问题，就存在UMPUT。U