假设检验hypothesistesting

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1、第五章假设检验HypothesisTesting数理统计课题组本章大纲假设检验的基本概念Neyman-Pearson范式和假设检验有关的两个问题广义似然比检验单样本检验的几个实例两个样本的比较实验设计学习目标理解假设检验的直观概念和Neyman-Pearson范式了解假设检验方法的可能缺陷掌握广义似然比检验掌握正态、多项、泊松总体的假设检验掌握HangingRootogram和概率图掌握两个独立样本的比较理解实验设计本章详细大纲假设检验的基本概念Neyman-Pearson范式Neyman-Pearson

2、引理显著性水平的确定和p-值一致最优检验和假设检验有关的两个问题置信区间和假设检验的对偶关系如何选择原假设广义似然比检验广义似然比方法多项分布的广义似然比检验泊松分布的广义似然比检验单样本检验的几个实例两个样本的比较1.假设检验的基本概念(HypothesisTesting)硬币猜测游戏用似然比likelihoodratio和贝叶斯方法处理这个问题正面朝上的概率硬币00.5硬币10.7猜硬币中的似然比如果你在10次抛掷中看到2次正面朝上。则P0(2)/P1(2)=30。这就是似然比。硬币0出现这个结果的机

3、会是硬币1的30倍猜硬币中的似然比根据抛掷结果计算出的后验概率成为评判标准C是临界值criticalvalue猜硬币中的错判概率假定c=1。则判别规则如下：因为结果有随机性，这个规则导致错判错误分成两类：H0为真的时候拒绝H0，H0为假的时候接受H0临界值c对错判概率的影响假定c=0.1，即先验概率有差异2.Neyman-Pearson范式不用贝叶斯方法规避了先验概率的决定对两个假设区别对待，一个成为原假设H0(nullhypotheses)，另一个成为备择假设H1(alternativehypothes

4、es)由此导致在有些场合下选择原假设的困难Neyman-Pearson范式中的术语第I类错误(TypeIError)，H0为真的时候拒绝H0检验的显著性水平(significancelevel)，第I类错误的概率，通常记为第II类错误(TypeIError)，H0为假的时候接受H0，其概率记为检验的功效(power)，H0为假的时候拒绝H0，其概率记为检验统计量(teststatistics)拒绝域(rejectionregion)和接受域(acceptanceregion)原分布(nulldistrib

5、ution)，在原假设为真的条件检验统计量所服从的分布Neyman-Pearson引理(lemma)方差已知的正态方差已知的正态置信区间和假设检验的对偶关系置信区间和假设检验的对偶关系：引理A引理A置信区间和假设检验：引理A证明引理A证明则按照C(X)的定义置信区间和假设检验的对偶关系：引理B引理B证明广义似然比检验（GeneralizedLikelihoodRatioTest）似然比检验在对两个简单假设进行检验的时候是最优的。本节介绍的广义似然比检验将能够处理比较复杂的假设形式。其原理和似然比有相似之

6、处。一个比较自然的度量两个假设可信程度的指标是两个假设的似然比。广义似然比检验因为在两个假设中，参数都有多个可能取值，所以在可能的参数集合上取最大值是一个可以考虑的出于数学处理上的考虑，把分母改成在整个参数集合上取最大值广义似然比检验：方差未知正态总体的均值检验广义似然比检验：方差未知正态总体的均值检验广义似然比检验：方差未知正态总体的均值检验多项分布的广义似然比检验考虑多项分布的似然比检验。多项分布的广义似然比检验Pearson卡方统计量和似然比可以证明在H0成立的条件下，Pearson统计量和似

7、然比渐近等价，这里用Taylor展开做一直观解释。Pearson卡方统计量和似然比Handy-Weinberg均衡在参数估计的例子中引入了Handy-Weinberg均衡BacterialClump用显微镜检查0.01毫升牛奶中的细菌群的数量.计量方法是每个方格子里的数量看起来用泊松分布是不错的以下数据来自BlissandFisher(1953)BacterialClumpFisher重新检验孟德尔(Mendel)的数据现代基因理论的结果孟德尔的观测结果Pearson卡方统计量＝0.604泊松散布度检验(

8、dispersiontest)泊松分布的特点是均值和方差相等泊松散布度检验(dispersiontest)泊松散布度检验(dispersiontest)近似公式可以有如下解释：等于方差估计值除以均值估计值的比率的n倍泊松分布的方差和均值相等，但一般情况下的数据的方差大于均值。因此这个检验称为散布度检验比如负二项分布和泊松分布相比就具有更大的散布程度泊松散布度检验：石棉纤维泊松散布度检验：细菌菌落更多的评估拟合优度的方法Hang