假设检验(全)

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1、假设检验第第五五章章假假设设检检验验－－HHyyppootthheessiissTTeessttiinngg本章研究的问题：统计假设检验（statisticalhypothesistesting）。给定观测样本和几种可能的概率分布，最优地确定出当前数据服从那一种分布。统计假设检验在数学上属于决策论（decisiontheory）的范畴。在工程上，通常称为检测理论（detectiontheory）。1信号检测与估计假设检验问题如何提出：雷达需要从回波信号中判断有无目标存在，通信需要判断接收到的究竟是几个可能的发射信号中的哪一个○1。

2、由于接收机热噪声、信道畸变或目标起伏，使得我们观测到的信号具有不确定性○2，因此有必要运用统计的方法来指导我们进行选择。统计假设检验就是根据观测样本对几种可能的假设做出选择。具体到信号检测问题，就是按照一定准则，设计最佳接收机，然后判断传2信号检测与估计假设检验送的信息究竟是“0”还是“1”或是“有”还是“无”○3目标。最佳接收机的设计是建立在对系统进行建模的基础之上，建立的模型决定了在各种可能条件下接收信号的概率分布。最佳接收机的设计包含三个步骤：确定系统模型，并按照某种最优准则设计接收机，最后对接收机的性能进行评估。本章重点讨

3、论最后两点○4。3信号检测与估计假设检验55..11引引言言－－iinnttrroodduuccttiioonn4信号检测与估计假设检验55..22简简单单检检测测问问题题--AASSiimmpplleeDDeetteeccttiioonnPPrroobblleemm假定消息取值为m0（比如0）或m1（比如1），由于事先并不知道传递的是什么消息，所以将其视作取值为m0或m1的随机变量m，各自出现的概率分别为P0和P1：P(H)=P(m=m)=P000P(H1)=P(m=m1)=P1这里，P(H0)和P(H1)称为先验概率。5信号检

4、测与估计假设检验传输信道将零均值高斯随机噪声n附加到消息上，使得所呈现的数据成为随机变量y=m+n。通过对接收数据y的处理，根据一定的规则判断所发送的消息是m0还是m1，同时在平均的意义上评估此判决策略的优劣。2σmm设噪声方差为n，则所关心的两种情况0和1，分别对应于接收数据y的两种不同概率密度。在2yσ这两种情况中，都是方差为n的高斯变量，但均值分别为m0或m1，即6信号检测与估计假设检验2−1/222p(y)=(2πσ)exp[−(y−m)/2σ]0n0n或2−1/222p(y)=(2πσ)exp[−(y−m)/2σ]1n1

5、n（1）一个合理的策略是，根据接收到的y值，判断哪个假设最有可能出现。即若P(H

6、y)>P(H

7、y)10（2）则选择H1假设，称为最大后验概率准则（MAP）。7信号检测与估计假设检验（2）式中的最大后验概率准则也可以表示为P(H

8、y≤Y≤y+dy)>P(H

9、y≤Y≤y+dy)10时选择H1。因为P(H

10、y≤Y≤y+dy)1P(y≤Y≤y+dy

11、H)P(H)11=P(y≤Y≤y+dy)p(y)dyP(H)11=p()ydyyp(y)P(H)11=p()yy类似的，8信号检测与估计假设检验p(y)P(H)00P(H

12、y≤Y≤y+dy)

13、=0()pyy所以判决规则成为，若p(y)P()H00λ(y)=>p(y)P(H)（3）11则选择H1，即m=m1。p0(y)和p1(y)都称为似然函数（likelihoodfunction），λ(y)称为似然比（likelihoodratio），不等式右边为门限（threshold）。上述判决规则称为似然比检验（likelihoodratiotest）。对数似然比定义为：9信号检测与估计假设检验p(y)[]()0lnλy=lnp(y)（4）1与似然比成单调关系。将（1）式中两种假定的高斯密度代入（4），并假定m1>m0，则得到下

14、面的法则。若2y>y=[σ/(m−m)]ln(P/P)+(m+m)/2tn100110（5）则选择H1，反之选择H0。也就是说，可将接收信号的y值与某一门限比较。该例子中，数据y称为检验统计量（teststatistic），即接收机要计算的量。10信号检测与估计假设检验m=0,m=1,σ=1图5.1是针对01n的特例。图5.1二元检验假设情况下的条件概率密度以及样本空间的对分。区域1与区域2表明了错误概率P(D1

15、H0)与P(D0

16、H1)。11信号检测与估计假设检验（5）式为通信系统指定了最大后验概率接收机的形式。为了评价其性能，

17、下面我们计算错误概率。错误的类型有两种：消息为m0时判为m1，第一类错误，或称虚P(D

18、H)警（falsealarm），虚警概率为10。消息为m1时判为m0，第二类错误，。或称P(D

19、H)漏检（misseddetection），漏检概率为01。1−