假设检验正态总体均值的假设检验

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1、第1节假设检验二、假设检验的相关概念三、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理第八章假设检验1一、假设检验的基本原理在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些性质,提出某些关于总体的假设.假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.例如,提出总体服从泊松分布的假设;2如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.下面结合实例来说

2、明假设检验的基本思想.假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.3实例某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,问机器是否正常?分析:4由长期实践可知,标准差较稳定,问题:根据样本值判断提出两个对立假设再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假设H1),还是拒绝假

3、设H0(接受假设H1).如果作出的判断是接受H0,即认为机器工作是正常的,否则,认为是不正常的.5由于要检验的假设涉及总体均值,故可借助于样本均值来判断.于是可以选定一个适当的正数k,6以上所采取的检验法是符合小概率原理的.91.原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为:二、假设检验的相关概念102.拒绝域与临界点如在前面实例中,为拒绝域,拒绝域拒绝原假设H0,则称区域当检验统计量取某个区域中的值时,我们的边界点称为临界点.113.两类错误及记号假设检验是根据样本的信息并依据小概率原理，作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具

4、有随机性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的.这种错误有两类:(1)当原假设H0为真,观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝H0的判断,称做第一类错误,又叫弃真错误.犯第一类错误的概率是显著性水平12(2)当原假设H0不真,而观察值却落入接受域,而作出了接受H0的判断,称做第二类错误,又叫取伪错误.当样本容量n一定时,若减少犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为若要使犯两类错误的概率都减小,除非增加样本容量.13三、假设检验的一般步骤14四、单侧检验有时，我们只关心总体均值是否增大，例如，试

5、验新工艺以提高材料的强度。这时，所考虑的总体的均值应该越大越好。如果我们能够在新工艺下总体均值较以往正常生产的大，则可考虑采用新工艺。此时，我们需要检验假设：称为右边检验。类似地，有时检验假设称为左边检验。左边和右边假设统称单边检验。15假设检验的一般步骤（作业）1.提出假设2.求统计量值3.确定P值,作出判断16例成绩某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度X服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?

6、解17查表得2.求统计量值3.确定P值,作出判断不是一小概率事件18五、小结假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况(未知)所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0不真犯第II类错误正确假设检验的两类错误19第二节正态总体均值的假设检验一、单个总体均值的检验二、两个总体均值差的检验(t检验)三、基于成对数据的检验(t检验)四、小结20一、单个总体均值的检验21一个有用的结论有相同的拒绝域.22证明从直观上看,合理的检验法则是:由标准正态分布的分布函数的单调性可知,2324第二类形式的检验问题可归结为第一

7、类形式讨论.25例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解26查表得2728定理三根据第六章§2定理三知,29在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.30如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得t分布表例231某种电子

8、元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,均为未知.现测得16只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?例3解依题意需检验假设32查表得t分布表33典型例题解设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0