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《正态总体均值与方差的假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4.2节正态总体均值与方差的 假设检验一、t检验二、检验三、F检验四、单边检验一、t检验例1某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解查表得定理1.13根据第一章§1.3定理1.13知,上述利用t统计量得出的检验法称为t检验法.此检验的势函数为:(略)如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得t分布表例2(p121例4.5)利用t检验法检验
2、具有相同方差的两正态总体均值差的假设.定理1.14根据第1章§1.3定理1.14知,其拒绝域的形式为第一类错误的概率为：例3有甲、乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:mm)为机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.解即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异.补充：方差已知但不
3、相等时，两个正态总体均值是否相等的检验有时为了比较两种产品，两种仪器或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。例4比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8架飞机,做耐磨性实验.飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损4、基于配对数据的检验（t检验）量（单位：mg）数据如下：轮胎甲：4900，5220，5500，60206340，7660，8650，4870轮胎乙；
4、4930，4900，5140，57006110，6880，7930，5010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？解：用X及Y分别表示甲乙两种轮胎的磨损量假定，其中欲检验假设下面分两种情况讨论：（1）实验数据配对分析：记，则，由正态分布的可加性知，Z服从正态分布。于是，对与是否相等的检验就变为对的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的T检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为：-30，320，360，320，230,780，720，-140计算得样本均值对给定，查自由度为的分布表得临界值，由于因而否定，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。（
5、2）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设我们选择统计量由样本数据及可得对给定的，查自由度为16-2=14的t分布表，得临界值由于，因而接受，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。以上是在同一检验水平的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将8对轮胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。下采用不同
6、方法对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响交织在一起，因此，用两个独立正态总体的t检验法是不合适的。由本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。二、检验(1)要求检验假设:根据第一章§1.3,指它们的和集为了计算方便,习惯上取拒绝域为:解例5某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的修正样本方差为9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显
7、著的变化?拒绝域为:即认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.例6(p124例4.7)美国民政部门对某住宅区住户的消费情况进行的调查报告中，抽出9户为样本，每年开支除去税款和住宅等费用外,依次为:4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3（单位k元）.假定住户消费数据服从正态分布，当给定=0.05,问所有住户消费数据的总体方差为0.3是否可信?解查表得即认为所有住户消费数据的总体方差为0.3不可信三、F检验需要检验假设:定理1.15根据第一章§1.3定理1.15知检验的拒绝域为上述检验法称为F检验法.例7(p125
8、例4.8)为了考察温度对某物体断裂强力的影响，在70度和80度分别重复做了8次试验，测得的断裂
