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《概率论课件正态总体均值与方差的假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.2正态总体均值与方差的假设检验7.2.1、单个正态总体均值与方差的假设检验1、z检验(2已知,关于μ的检验)提出假设H0：=0；H1：0,选取统计量当H0成立时根据样本观测值，计算的值后，判断其是否落入拒绝域内，若是，拒绝H0,若不是，则接受H0.说明：H0：=0；H1：m0称为双边检验；而H0：≤0(或≥0),；H1：>0(或<0),则称为单边或单侧检验；而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为单边问题2t检验（σ2未知，关于μ的检验）根据样本观测值，计算t的值，作出判断.而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为单边问题例1已知某炼铁厂铁水的含碳量在正
2、常情况下服从正态分布，即X~N(4.55,0.1082),某日抽查５炉铁水得含碳量如下４.２８４.４０４.４２４.３５４.３７问：该日铁水含碳量有无显著性变化（α=0.05）？解按题意需检验由于z落入拒绝域，故拒绝H0,该日铁水含碳量有显著性变化.例2：设某厂生产一种灯管,其寿命X~N(,2002),由以往经验知平均寿命=1500小时,现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取25只,测得平均寿命1675小时,问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)解:这里拒绝H0例3已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳
3、量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取=0.05)解:得水平为的拒绝域为这里拒绝H0例4用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取=0.05)?解:H0：=112.6；H1：112.6由p{
4、T
5、t0.025(n1)}=0.05,得水平为=0.05的拒绝域为
6、T
7、t
8、0.025(6)=2.4469这里接受H0例5某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解:H0：≤10620；H1：>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒绝域为接受H0这里Tt0.05(9)=1.8331例6设正品镍合金线的抗拉强度服从均
9、值不低于10620(kg/mm2)的正态分布,今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600(kg/mm2),样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格?(=0.1)解:H0：10620；H1：<10620由p{T-t0.1(9)}=0.1,得拒绝域为T-t0.1(9)=-1.383这里接受H03χ2检验(μ未知，关于σ2的检验)根据样本观测值，计算χ2的值，作出判断.而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为单边问题例7电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否
10、可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05),熔化时间为正态变量.)得水平为=0.05的拒绝域为这里接受H0解设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为10.是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60,92)?(=0.05)EX答:
11、t
12、=0.6<2.306,接受60;2.18<χ2=9.877<17.535,接受817.2.2两个正态总体均值差与方差比的假设检验1、Z检验根据样本观测值，计算z的值，作出判断..特别地，当δ=0时，可检验μ1=μ2.而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为单边问题而对应的单边问题拒
13、绝域为拒绝域为单边问题例8.比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显著性差异?(=0.10)解:这里:拒绝H0认为两种安眠药的疗效有显著性差异
