一个正态总体均值和方差假设检验

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1、§8.2一个正态总体均值和方差的假设检验（1）一.未知方差,检验期望二.未知期望,检验方差一.未知方差，检验期望1.双边假设检验(1)提出原假设H0:=0，H1:0.(2)选择统计量(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：T~t(n-1)(4)选择检验水平,查t-分布表,得临界值t/2(n-1)，即未知方差2，H0:=0,H1:0(5)根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当

2、t0

3、t/2(n-1)时,则拒绝H0；当

4、t0

5、0(1

6、)提出原假设H0:0,H1:>0.(2)选择统计量(3)求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：T~t(n-1),且有(4)选择检验水平,查正态分布表,得临界值t(n-1),即根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当t0t(n-1)时,则拒绝H0;当t0

7、),即根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当t0-t(n-1)时,则拒绝H0;当t0>-t(n-1)时,则接受H0。例1.某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从正态分布，其标准重量为100斤。某日开工后为检验打包机是否正常，随机地抽取9包，称得净重为:99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5问这天打包机的工作是否正常(＝0.05)？解提出原假设H0:=0=100，H1:0.选择统计量如果假设H0成立，那么取＝0.05，得t0.025(8)=2.306,则根据样本值计算得=99.978,s2=1.469,s

8、=1.21.所以故接受原假设，即打包机工作正常。例2.用一仪器间接测量温度5次：12501265124512601275(C)而用另一种精密仪器测得该温度为1277C(可看作真值)，问用此仪器测温度有无偏差(测量的温度服从正态分布)(＝0.05)？解提出原假设H0:=0=1277，H1:0.选择统计量如果假设H0成立，那么根据样本值计算得=1259,s2=570/4.所以取＝0.05，得t0.025(4)=2.776,则从而否定H0，认为该仪器测温度有系统误差。例3.某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布，,2均未知，现测得16只元件的寿命如下:1592801

9、01212224379179264222362168250149260485170问是否认为元件的平均寿命大于225(＝0.05)？解提出原假设H0:0=225，H1:>225.选择统计量如果假设H0成立，取＝0.05，得t0.05(15)=1.7531,那么根据样本值计算得=241.5,s=98.7259.所以故接受H0，即认为元件的平均寿命不大于225小时。二.未知期望,检验方差1.双边假设检验(1)提出原假设H0:2=02，H1:202.(2)选择统计量(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：2～2(n-1),自由度为n-1.未知期望,H0

10、:2=02,H1:202(4)选择检验水平,查自由度为n-1的2分布表，得临界值：使得(5)根据样本值计算统计量的观察值02,给出拒绝或接受H0的判断：则拒绝H0；则接受H0.例4.某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布。现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机取26只电池，测得其寿命的样本方差s2=9200(小时2)。问根据这数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取＝0.02)?解提出原假设H0:2=5000，H1:25000.选择统计量在假设H0成立时，有2～2(26-

11、1),自由度为25.取＝0.02即根据观察值s2=9200，得所以拒绝H0，认为这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化。2.单边假设检验(1)提出原假设H0:202，H1:2>02.(2)选择统计量(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：2～2(n-1),自由度为n-1.未知期望,H0:202,H1:2>02(4)选择检验水平,查自由度为n-1的2分布表,得临界值2(n-1),使得