资源描述：
《cyg_1124_正态总体均值与方差的假设检验.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§7.2正态总体均值与方差的假设检验一、简介2对于正态总体，其参数无非是两个：均值(期望)µ和方差σ，如果加上两总体的参数比较，概括起来，对参数的假设一般只有如下四种情形：222（ⅰ）对µ，（ⅱ）对σ，（ⅲ）对µ−µ，（ⅳ）对σ/σ．1212检验的类别和方法：⎧⎪u检验法(方差已知)关于均值的检验⎨⎪⎩t检验法(方差未知)⎧⎪χ2检验法(一个正态总体)关于方差的检验⎨⎪⎩F检验法(两个正态总体)下面我们将分别予以讨论。二、正态总体均值µ的检验(一)u检验u检验适应在方差已知的情况下，对均值的检验（一个总体或两个总体）。1.一个正态总体情形设总体X~N(µ,σ2)，样本(X1,X2,",Xn)
2、来自总体X，σ2已知.1°提出假设:H0：µ=µ0；H1：µ≠µ0X−µ0X−µ02°取检验统计量：U=，在H0成立的条件下，U=~N(0,1)σnσn⎧⎪⎫⎪3°给定显著性水平α(0<α≤0.05)，P⎨U≥uα⎬=α⎪⎩2⎪⎭α由Φ(uα)=1−,查表可得临界值uyα.拒绝域：W={(x1,x2,",xn):u≥uα}.2222ααy=ϕ(x)22Ox−uαuα224°由样本值计算U的观察值u0.5°作判断：若u0∈W，则拒绝H0；否则，若u0∈W，则接受H0.2例7.4某工厂生产的铜丝的折断力(单位:N)服从正态分布N(µ,8).某日抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下:578
3、,572,570,568,572,570,572,596,584,570若已知µ=576,问是否可以认为该日生产的铜丝合格(α=0.10)?解1°假设:H0：µ=576；H1：µ≠576X−5762°取检验统计量：U=810X−576在H0成立的条件下，U=~N(0,1)8103°给定显著性水平α=0.10，P{U≥u}=0.100.05由Φ(u)=0.95查表可得临界值u=1.645.0.050.05拒绝域：W={(x,x,",x):u≥u=1.645}.12n0.054°由样本值计算U的观察值u.0这里n=10,算得x=575.2，于是575.2−576u=⋅10=0.316<1.645
4、.0805作判断因为u0∈W，所以接受H0，即在显著水平α=0.10下，可认为该日生产的铜丝合格。例7.5微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某厂该指标服从正态分2布N(µ,σ).长期以来σ=0.1，且均值都符合要求不超过0.12.为检查近期产品的质量，抽查了25台，得其炉门关闭时辐射量的均值x=0.1203.试问在α=0.05水平下该厂炉门关闭时辐射量是否升高了?解1°假设:H0：µ≤0.12；H1：µ>0.12此问题属于单侧假设检验问题.已知σ=0.1,n=25.∗X−µ2°取检验统计量：U=0.125∗X−µ在H0成立的条件下，U=~N(0,1)0.125α=0.05，{∗
5、}0.053°给定显著性水平PU≥u0.05=由Φ(u)=0.95查表可得临界值u=1.645.0.050.05若H0成立，则µ≤0.12，从而∗X−µX−0.12U=≥U=0.1250.125若U≥u，则U∗≥u.所以0.050.05事件{U≥u}⊆事件{U∗≥u}0.050.05P{U≥u}≤P{U∗≥u}=0.050.050.05拒绝域：W={(x,x,",x):u≥u=1.645}.12n0.054°由样本值计算U的观察值u.0这里n=25,x=0.1203，于是x−0.120.1203−0.12u==×25=0.015<1.64500.10.12505作判断因为u0∈W，所以接受H
6、0，即在显著水平α=0.05下，可认为当前生产的微波炉关门时的辐射量无明显升高.2．两个正态总体情形2两个总体u检验适应的问题的一般提法如下：设(X,X,".,X)为出自N(µ,σ)的12n1112样本，(Y,Y,".,Y)为出自N(µ,σ)的样本，σ,σ已知，两个总体的样本之间独立。12n222121°提出假设:H0：µ1=µ2；H1：µ1≠µ2(X−Y)2°取检验统计量：U=σ2σ21+2nn12(X−Y)在H0成立的条件下，U=~N(0,1)σ2σ21+2nn12⎧⎪⎫⎪3°给定显著性水平α(0<α≤0.05)，P⎨U≥uα⎬=α⎪⎩2⎪⎭α由Φ(uα)=1−,查表可得临界值uα.22
7、2拒绝域：W={(x,x,",x;y,y,",y):u≥u}.12n112n2α24°由样本值计算U的观察值u0.5°作判断：若u0∈W，则拒绝H0；否则，若u0∈W，则接受H0.例7.6一卷烟厂向化验室送去A,B两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同，从A,B中各随机抽取重量相同的五例进行化验，测得尼古丁的含量(单位：毫克)为：A：2427262124B：2728233126据经验知，尼古丁含量服从正态分布，且
