数学建模论文-基于多状态概率转移和排队论模型下的眼科病床安排

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1、基于多状态概率转移和排队论模型下的眼科病床安排摘要本文针对现有医院眼科住院部的病床安排存在的问题，运用多状态概率转移和排队论理论以及权重因子建立了一个对医院病床有效利用的模型。本文运用运筹学中的排队论理论、马尔可夫随机过程和多状态概率转移理论，通过对该医院目前病床安排情况的研究，对床位安排综合考虑病床周转率、病人在医院的平均逗留时间等因素进行了优化设计，提出了科学有效的整改意见，为医院的病床安排工作和医院的整体经济效益提供了科学、量化的管理依据。首先，对问题一利用排队论模型，对医院现使用的FCFS模型进行了分析处理，从结果来看，当前模型存在病床使用超负荷、病人平均等待时间过长等不合理之处；

2、其次，在对问题一分析的基础上，综合考虑各类疾病平均住院天数最短、各类病人的平均等待时间及各类疾病就诊人数情况，给出了多因子加权评价模型，提出了解决问题二和问题四的相应方案；最后，对问题三和问题五，利用多状态概率转移模型，给出了病人大致入院时间区间，建立了使得所有病人在系统内平均逗留时间最短的病床比例分配模型。关键词:多态概率转移模型Markov随机过程排队论最短路径优先算法一、问题的重述：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前。某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没

3、有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住

4、院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、问题的假设1.假设每天来医院看病的人数是随机的，且不受一些外部因素的影响（如天气，节日等等）。2

5、.假设顾客相继到达的时间间隔是随机的。3.假设医院的眼科手术条件比较充分，即手术条件方面没有限制。4.假设手术的治愈率很高，复发的情况非常之少，因此复发情况不予考虑。5.假设除外伤外，其它眼科疾病的急症情况非常少，因此不予考虑。一、符号的说明---急症病人（外伤病人）在单位时间内的平均到达量---非急症病人(白内障、青光眼、视网膜疾病病人)在单位时间内的平均到达量，费急症病人---平均服务率，为平均住院日---平均每日病床需求量，，，S---病区总病床数，B---普通病床数，则S-B为留作急症病床数---n张病床被占用的稳态概率---n张病床被占用而有q个病人在排队等待的联合稳态概率（n=

6、B、B+1···S）---服务强度，---白内障病人从门诊到入院的平均等待时间---青光眼病人从门诊到入院的平均等待时间---视网膜疾病病人从门诊到入院的平均等待时间---内伤病人从门诊到入院的平均等待时间---病人的平均入院时间二、问题的分析该医院的手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。我们希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提

7、高对医院资源的有效利用。在现有编制病床数的条件下，充分发挥医院为病人服务的能力，提高医院的社会效益和经济效益，因此，针对医院住院管理系统一般模型我们提出系统优化条件：急症病人益处应小于某一个标准，同时还要考虑不能是排队入院的非急症病人等待时间太长，这里用指标因子来衡量。等待因子=病人排队等待的期望时间/平均住院日，也即要求等待因子小于某一个标准，在模型中这个标准设为1。这是可以把医院住院管理系统的优化问题转化为某一病区在