基于排队论的眼科病床合理安排的数学模型 copy

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1、2010年1月浙江教育学院学报January2010第1期JOURNALOFZHEJIANGEDUCATIONINSTITUTENO．1基于排队论的眼科病床合理安排的数学模型汪琴，岑璐局，张渊娴，马新生(浙江教育学院理工学院，浙江杭州310012)摘要：以排队论理论为基础，建立了医院眼科病人排队系统的数学模型．首先，建立了对医院病床安排系统进行综合评价的指标体系，并对现有FCFS规则扣改进规则进行了评价；然后，建立了区间估计模型，使得病人在门诊时就被告知大致入住时间．最后，建立了多指标床位分配模型，得出了床位的最

2、佳设置值．关键词：评价指标；排队论；区间估计；床位分配中图分类号：0226；0212．1文献标识码：A文章编号：1671—6574(2010)01-(~79—101引言对医院病床进行合理安排，有效减少病人的排队等待时间，提高医疗资源的使用效率，具有重要的理论和实际意义．文献[1]中提出了某医院眼科病床合理安排的评价和优化问题．该眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张．眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤．外伤疾病属于急症，住院后第二天便安排手术，其他病人采用FCFS(Firstcome，Firs

3、tserve)规则安排住院．医院提供了50天349名已出院病人、79名住院病人及102名等待住院病人情况的历史数据记录．问题一，建立合理的评价指标体系，用以评价病床安排模型的优劣．问题二，试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，并对该模型利用问题一中的指标体系作出评价．问题三，根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间．问题四，若该住院部周六、周日不安排手术，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的

4、方案，就此方案建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待人院及住院时间)最短的病床比例分配模型．该问题属于多通道随机服务问题．文献[2，3]分别采用秩和比法和TOPSIS法讨论了医院病床使用效率的评价方法，文献[4]讨论了一类简单的M／M／I医院排队系统的优化问题．这些方法和已有的排队论理论均无法直接解决以上问题．本文以排队论理论为指导，引入病人满意度和病床利用率两个评价指标，在对大量历史数．收稿日期：2009—11—10作者简介：汪琴(1988一)，女，浙江杭州人，浙江教育学院理工学院数学与应用数学专业20

5、07级学生；岑璐局(1988一)，男，浙江宁波人，浙江教育学院理工学院应用化学专业2007级学生；张渊娴(1989一)，女，浙江嘉兴人，浙江教育学院理：学院数学与应用数学专业2007级学生．通讯作者：马新生(1966一)，男，江西宁都人，浙江教育学院理工学院教授，工学博士．浙江教育学院学报2010虽据进行详细统计分析的基础上，建立了眼科病床合理安排的数学模O型，O给O出O了以上O问O题O的解O决H¨傩￡}O方案．2模型假设及数据的初步分析综合理论和历史数据分析的需要，本文作如下假设：(1)病人数据源是无限的；(2

6、)不同病人的入院时间与住院时间均为独立同分布随机变量序列，且与病人的年龄、性别等因素无关；(3)考虑理想化的病人排队系统，忽略其他可能改变病人等待住院、手术及出院时间的因素，也不考虑病人发生死亡或手术医疗事故等意外情况；(4)由于医院条件的限制，白内障手术只能安排在每周一、周三做．排队论理论是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些

7、指标最优】．在进行分析之前，必须首先识别每天到达病人数和病人住院时间的统计分布规律．为此，采用PearsonX2检验]，并利用Maflab软件计算得到，在显著性水平：0．05时，每天到达病人数服从参数A=8．69的Poisson分布(此时P=0．5586)，病人住院时间不服从负指数分布(此时P：0．0000)，直方图分别如图1、图2所示．因此，本医院排队系统属于M／G／C／~／∞系统．斟图1每天到达病人数直方图图2病人住院时间直方图3模型的建立与求解3．1评价指标体系模型及“问题一”的求解，要评价医院现有的病床安

8、排模型——FcFs的优劣，就需要我们确定合理的评价指标体系．兼顾等待住院病人队列的长度和医院资源的利用率这两个因素，我们定义病人满意度和医院病床利用率两个评价指标，用以评价病床安排模型的优劣．定义1病人满意度记表示按时间先后顺序对病人的编号，每个病人从住院到第一次手术之间的间隔时间为t，i=1，2，⋯，349，它们的平均间隔时间为，则每个病人的满意度为1Yf=÷，=1，2