数学建模论文-基于生灭过程理论的眼科病床分类安排模型

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1、基于生灭过程理论的眼科病床分类安排模型摘要基于FCFS住院规则的病床安排模型，医院病床的使用率和周转率较低，并且病人的等待时间和住院时间较长。本文通过对该眼科医院现有医疗资源和病人统计信息的分析，综合考虑各类眼科病人的特殊性（如急诊等）和医院目前治疗环境（如病床和手术医生）限制性的基础上，提出一种基于生灭过程理论的病床分类安排模型，应用多状态概率转移方法较准确地反映出医院病人的流动情况；应用并行组合方式，提高了单位时间内病人入院的人数。通过对比，该模型的病床利用率比FCFS的高，而且能够缩短病人的平均等待时间和住院时间。另外，依据此模型，能够方便医

2、院根据第二天病人出院情况安排当天的入院病人，并能够根据病人的门诊时间较准确的推算出其入院时间范围。关键词：泊松分布；多状态概率转移方程；病床利用率；病人的平均逗留时间；生灭过程理论141.问题的提出医院肩负着为全民服务的重大使命。然而在现实生活中，看病住院问题却给病人和医院双方带来麻烦。病人患病总类繁多，但是医院的各种设备等资源有限。因此，满足病人需求的同时充分地利用有限的资源成为各个医院迫需解决的问题。如针对某医院的眼科疾病而言，常见患病类型有四种：白内障（分单眼和双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一

3、、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他

4、眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部共有病床79张，对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。现在我们通过建立数学模型来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。2.问题的分析针对此问题，我们作一假设，若医院的病床数无限，则在现有条件下显然不会导致等待住院的人排队过长这一问题，但结合现实，我们不可能去无限增加医院病床数量，那么此问题的解决要求我们只能从病床安排，病人门诊时间安排，病人住院天数安排等几方面考虑。3.符号说明M:该医院的病床总数（

5、定值）：病人的平均等待时间：医院病床的使用率N：医院单位时间的接诊（住院）人数：分给外伤病人的病床数：分给白内障病人的病床数14：分给青光眼病人的病床数:分给视网膜疾病病人的病床数:每种病人平均的等待时间（i=1、2、3、4）：各类病人每天的门诊人数（i=1、2、3、4）:各类病人每天的0等待人数（i=1、2、3、4）:平均每天门诊人数：各类病人的住院时间（i=1、2、3、4）：某一天各类病人的出院人数（i=1、2、3、4）a、b、c为正参数，且满足：a+b+c=1注：上述符号中i的取值1表示外伤，2表示白内障，3表示青光眼，4表示视网膜疾病。4.

6、评价指标体系的建立4.1数据分析在门诊服务中，病人的到达一般可以用泊松分布描述，对病人流做如下合理的假设：（1）在不相重迭的时间区间内病人到达数是相互独立的。（2）设表示在区间内有n(n≥0)个病人到达的概率。对于充分小的，在时间区间内有一位病人到达的概率与t无关，与区间长成正比。=，是关于的高价无穷小量。（3）对于充分小的，在时间区间内有两个病人到达的概率可以视为零。有以上可知，在区间没病人到达的概率为：这里求时，用通常建立未知函数的微分方程，考虑区间，可以分为两个子区间和，因此：。14通过对上式的化简，并利用初始条件，可以得到以下方程：解上面的

7、微分方程得：表示长为t的时间区间内到达n个病人的概率，由可知，在时间区间内到达的病人数n服从泊松分布。其数学期望和方差分别是：，通过对该院的病人门诊情况来确定其中的参数。患者数（i）45678910111213141516出现的频数2343142330111表一患者频数表根据表一计算可得，病人平均到达率==8.8（人/天）根据泊松分布的检验，取=0.1，自由度n=28，，每天门诊人数适合参数为8.8的泊松分布,即平均每天有约8.8人来门诊。根据所给数据统计分析可确定这8.8个病人中患白内障，患视网膜，患青光眼，外伤各类病人的人数大致是：3.9，2.

8、6，1.2，1.1。检验统计量患者数出现的频数卡方.000a2.769bdf124渐近显著性1.000.597精确显著性1