数学建模获奖论文-眼科病床的合理安排模型

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1、眼科病床的合理安排模型摘要本文就医院病床安排问题，采用优化的思想与方法建立数学模型，并提出了各类病人的优先原则，针对实际情况给出了合理的病床安排。对于问题（1），我们就所有病人的平均入院等待时间和平均手术等待时间两个指标建立评价体系。其次我们应用该评价体系对现有的FCFS系统进行了评价，得到平均入院等待时间和平均手术等待时间分别为10.17天和2.44天。对于问题（2），首先，我们以所有病人的平均手术等待时间最短为首要目标，所有病人的平均入院等待时间较少为次级目标，以每类病人总数占所有病人总数的百分比为一所知的确定值为限制条件建立优化模型，并结合提出的各类病人的优

2、先原则确定病床安排方案。其次，在求解过程中，我们对所建立的模型进行了模拟仿真。最后，我们利用仿真的结果计算出相应的评价指标所有病人平均入院等待时间和平均手术等待时间分别为8.73天和1.40天，两个指标均与优于已有FCFS模型的两个指标。对于问题（3），我们根据对各类病人的术后观察期进行统计分析，结合第二问模型的入院安排，计算出任意一天的出院人数，根据每天出院人数，利用第二问中所提出的仿真模型的开放性的特点，可以得出在当前的情况下，新来的病人入院需要等待的时间。对于问题（4），我们在第二问思路的基础进行建模和仿真，得到的结果显示新建模型的评价指标均优于原有模型，医

3、院的手术时间安排不需要调整。对于问题（5），我们首先验证了每类病人到达个数均服从泊松分布，因此我们根据病床采用按比例分配方案，建立的排队模型。然后我们以所有病人在系统内的平均逗留时间最短为目标，以每类病情均达到稳态和病床总数为约束条件，建立一个整数非线性优化模型，求出当病床分配比例为：外伤10.13%，白内障单眼7.59%，白内障双眼18.99%，视网膜54.43%，青光眼8.86%时，病人在系统内的平均逗留时间为6.19天。关键词：病床安排，排队论，优化模型，仿真451问题的重述医院就医排队是常见现象，为了更好地利用医院的病床资源，可采用数学建模方法建立一个合理

4、安排病床的模型。某医院眼科室具体情况如下：该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。某段时间里各类病人的情况见附录。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时

5、间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，因此希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题。我们需要解决的问题如下：（1）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出

6、院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并利用问题一中的指标体系对此模型做出评价。（3）能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。（4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应做出相应调整?（5）从便于管理的角度建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。452模型假设与符号说明2.1模型假设（1）由于白内障双眼情况较为特殊，其两次手术需要在同一周内完成，所以

7、视白内障单眼和双眼为不同的病情；（2）手术均是成功的，病人的术后观察期只由病人的体质来决定；（3）附录中给出的各类病人的相关数据是真实可靠的。2.2符号说明表1文中符号及其含义表示第类病人平均入院等待时间（）；表示第类病人平均手术等待时间（）；表示第类病人出现的概率（）；表示所有病人的平均入院等待时间；表示所有病人的平均手术等待时间；表示第类病人的总人数；表示等待时间综合指标；表示第类病人在星期入院的手术等待时间；表示第类病人在星期入院的人数占总人数的百分比；表示第类病人在星期门诊的入院等待的时间；表示第类病人在星期门诊的概率（）。3问题的分析对于问题（1），为了

8、更全面地对