数学建模论文-眼科病床的合理安排

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号

2、是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西北民族大学参赛队员(打印并签名)：1.白建雄2.李杰3.杨翠娥指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：黄景廉薛亚婷日期：2009年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：202009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委

3、会评阅前进行编号）：20眼科病床的合理安排摘要本文针对医院按先来先服务安排病床所导致的资源无法充分利用，以及病人等待时间过长的缺陷，提出了多阶段动态规划的病床合理安排模型。该模型以一个周期内最大的治疗病人数量作为模型的评价指标体系。由于各类病人治疗时间长短的不同，为达到治疗病人人数的最大化，根据帕累托最优原则，优先安排治疗时间短的病人住院。由原始数据统计分析得出病人入院的安排顺序依次为外伤、白内障（单）、白内障（双）、青光眼、视网膜疾病病人，分别作为动态规划模型的各个阶段，来分配周期内空余的病床数，最终达到整个过

4、程的总体最优目标。模型的求解使用VC编程实现，求解结果优于FCFS。根据动态规划的病床合理安排模型的求解结果，可预测出门诊病人的大致入院时间。考虑到住院部周六、周日不安排手术，各类病人的住院治疗时间会有所改动。利用概率的方法求得一个周期内的各类病人的平均住院治疗时间，确定出医院的手术时间安排不作调整。对于医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，由于每类病人一天到达医院门诊的人数服从参数为泊松分布，住院的时间服从负指数分布，将整个医院系统安病种划分为五个相互独立的系统，利用排队论的理论，以所有病人在

5、系统内的平均逗留时间最小为目标函数，建立了一个非线性规划模型，模型的求解使用MATLAB7.0编程实现。关键词：病床安排；动态规划；多阶段决策；系统200.问题的提出某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，

6、住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助

7、解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：从便于管理的角度提出建议，在一般情

8、形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。200.问题的分析从等待时间上分析医院系统对各种病的影响。设用时短的病的到达率和服务率分别为，用时长的到达率和服务率为，且两者都服从泊松分布，可以证明二者的合成仍是泊松过程，其到达率平均服务时间为:从而有:一般来说