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时间:2018-01-24
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1、《高等数学(上)》综合练习题一、选择题1、函数的定义域是()A、(-1,+)B、[-1,+]C、(1,+)D、[1,+]2、设(a为大于零的常数),则A、x(x-a)B、x(x+a)C、(x-a)(x+a)D、3、函数是定义域内的()A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数4、()A、e2B、eC、D、5、()A、0B、1C、D、26、A、0B、C、D、7、()A、B、2C、0D、-28、函数的间断点的个数为()A、0B、1C、2D、39、设在x=0处连续,则a等于()A、-1B、1C、2D、310、设函数f(x)在x=x0处可导,并且则等于(
2、)A、B、2C、D、-211、设=1,则在x=x0处,当时与相比较为()A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量12、设存在,则=()A、B、C、D、713、设函数f(x)在x=a处可导,则()A、0B、C、2D、14、设()A、B、C、-2cosxD、-15、函数f(x)=()在[-1,1]上满足罗尔定理的条件A、B、C、1-x2D、x-116、下列函数在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是()A、B、C、D、17、设()A、在(0,)内单调减少B、在()内单调减少C、在(0,+)内单调减少D、(0,+)在内单调增加18、
3、函数的单调增加区间为()A、(-5,5)B、(,0)C、(0,)D、(-)19、以下结论正确的是()A、函数的导数不存在的点,一定不是的极值点B、若x0为的驻点,则x0必为的极值点C、若在x0处有极值,且存在,则必有=0D、若在x0处连续,则一定存在20、曲线的凸区间是()A、(-2,2)B、(,0)C、(0,)D、(-)21、是()的一个原函数A、B、C、D、22、()是函数的一个原函数A、B、C、D、23、下列等式中()是正确的A、B、C、D、24、若A、B、C、D、25、下列分步积分法中,u、dv选择正确的是()A、B、7C、D、二、填空题1、设
4、,则2、函数的反函数3、函数的定义域是4、若=3,则a=5、当x时,ln(1+Ax)与sin3x等价,则常数A=6、若当x时,f(x)和g(x)是等价无穷小,则=7、设8、9、=10、设函数则11、设12、曲线方程在点(1,1)处的切线方程为法线13、函数由方程确定,则14、设函数15、设函数16、函数在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的=17、函数的单调增加区间为18、函数最小值点为19、曲线的拐点为20、设,则y的极大点为极小点为21、函数的一个原函数是22、设则23、24、若则25、7三、计算解答题1、设,求和2、设函数在点x=1处连续,试确定常
5、数a、b的值3、确定A的值,使函数在点x=0处连续4、计算极限(1)(2)(3)(4)5、设函数,求6、设函数,求7、设函数,求8、设函数,求9、已知可导,求下列函数的导数(1)(2)10、设函数11、由方程确定隐函数,求dy12、设函数13、设曲线方程为,求在点P(2,)处的切线方程14、设15、设函数16、函数17、求极限18、求极限19、求极限()720、求极限21、求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间22、若函数,在点(1,-1)处取得极值,试确定常数a、b,问f(1,-1)是极大值还是极小值?23、设为的原函数,求24、若=25、已知曲线在
6、点处切线的斜率为,且曲线经过点(1,0),求该曲线的方程。26、求27、求28、求29、求30、求31、求32、求33、求34、求35、求四、应用题1、做一体积为V的圆柱形容器,问高与直径之比为多少时表面积最小?2、某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大?最大值为多少?3、在斜边之长为a的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。4、欲做一容积为的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价是为周围的两倍,问水池尺寸怎样时,才能使总造价最省5、一窗户下部为矩形,配以透明玻璃,上部为半圆形,其直径等于矩形的底,配以
7、彩色玻璃,已知窗户周长为P,彩色玻璃透光度是透明玻璃的一半,求矩形底为多少时,该窗户透光度最大?6、把一根长为a的铁丝切成两段,一段围成圆形,一段围成正方形,问这两段铁丝各长多少时,圆形面积与正方形面积之和最少?7、欲围造一个面积为15000平方米的运动场,其正面材料造价为每平方米600元,其余三面材料造价为每平方米300元,试问正面长为多少时,才能使材料费量少?五、证明题1、设2、证明方程在区间(1,2)内至少有一个实根3、证明74、设,证明5、设在上连续,在内二阶可导,且,证明至少存在一使6、设在[0,1]连续,(0,1)可导,f(1)=0,则存在
8、使7、设可导,为实数,则的任意两个零点之间必有8、证明:当x>0时,<ln(1+x)<x 附:
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