高等数学综合练习题.doc

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1、高等数学综合练习题第七章向量空间及解析几何一、填空1、向量，，，则。2、如果与是空间两个点，则向量的坐标式是，分解式是。3、如果，，则，。4、与平行的充要条件是，垂直的充要条件是。5、，，共面的充要条件是。6、如果向量与三个坐标轴之间的夾角分别为，则的单位向量表示式为。7、与之间夹角的余弦等于。8、经过点且法向量为的点法式平面方程是，一般式是，截距式是。9、已知直线经过与两点，则该直线的两点式方程是，该直线方向是。10已知直线的方向是，经过，则该直线的对称式方程是。参数式是，一般式是。11、空间曲面的一般式方程是，其法向量是，经过其上一点的切平面方程是，法线方程是。12、空间曲面

2、的显函数式是，其法向量是，经过其上一点的切平面方程是，法线方是。12、空间曲线的一般方程是，空间曲线的参数方程是。13、参数方程形式下空间曲线的切线方向向量是。二、单项选择1、分别指出下列方程所代表的曲面名称，下列方程哪一个表示旋转抛物面（）（A）（B）（C）（D）1、分别指出下列方程所代表的曲面名称，下列方程哪一个表示直线（）（A）（B）（C）（D）2、上半球面上侧在点的单位法向量是（）（A）（B）（C）（D）3、曲面外侧的法向量与轴的夹角满足（）（A）（B）（C）（D）三、计算题1.已知直线，与在平面内，求该平面方程。2.将直线转化为标准式，对称式、参数式。3.已知平面经过三

3、点，求该平面方程。4.求直线与平面之间的夹角。5.求点到平面之间的距离第八章多元函数微分学及其应用一、填空1.二元函数的定义域是平面，其图形是。2.已知，则，。3.如果，则。4.如果的全微分，则，。5.。6.。7.=。二、单项选择1、如果，且，则（）（A）等于（B）不存在(C)不一定存在（D）前三项都不对2、如果在点有偏导，则在点（）（A）有极限（B）连续（C)可微（D）前三项都不对3、在点连续是在点可微的（）条件（A）必要条件（B）充分条件(C)充分必要条件（D）既非充分又非必要条件4、如果与在点不连续，则在点（）（A）可微（B）不可微（C)不一定可微（D）前三项都不对5、如果

4、与，则在全平面（）（A）可微（B）不可微（C)不一定可微（D）前三项都不对6、如果在区域内有二阶偏导数连续，则在内（）（A）（B）（C）（D）7、记，，，则当时是（）（A）极值（B）极大值（C）极小值（D）不是极值三．计算1.，求2.已知，求3.已知，求4.讨论在点（1）是否有极限（2）是否连续（3）是否有偏导（4）是否可微5.讨论在点（1））是否有极限（2）是否连续（3）是否有偏导（4）是否可微6．已知由确定，用三种方法求，。7.设具有一阶连续的偏导数，，求，。8．已知具有二阶连续的偏导数，求，9.求在直线，轴和轴所围成的闭区域上的最大和最小值．10.求函数沿着的方向导数第九章

5、多元函数积分学二重积分部分一、填空1.如果则。2.交换积分次序。3.如果二重积分区域为，则。4.如果，则。二、单项选择1.下列说法正确的是（）(A)二重积分是平面区域面积(B)二重积分是立体的体积(C)二重积分是平面薄片的质量(D)以上说法都不对2.下列说法不正确的是（）(A)等于平面区域的面积(B)等于以为曲顶柱体的体积（C）等于密度为的平面薄片的质量(D)等于平面区域的面积3.设区域下列正确的是（）(A)(B)(C)(D)4.有一块平面型白面饼子，上面粘满了不均匀的蜜糖，蜜糖密度为，求蜜糖总量这个问题可归结为（）(A)定积分(B)二重积分(C)三重积分(D)曲面积分三、计算题

6、1、计算二重积分，其中与所围成。2、计算二重积分，其中与所围成。1、求二重积分，其中D是所围成的区域。2、求二重积分，其中D是单位圆的第一象限部分。空间曲面面积的计算1、空间曲面的微分元与其在面上的投影之间的关系是（）（A）（B）(C)(D)3、计算曲面的面积.三重积分问题一、填空1.设立体所占有的空间区域是，其密度为，则的意义是2．设空间区域是，则。3.设是，则。4.三重积分的计算方法有，，，请简述每一种计算方法的具体步骤5．三重积分在球坐标下的体积微分元是。二、单项选择1.下列说法正确的是（）（A）三重积分是立体的体积（B）三重积分是立体的质量（C）三重积分是立体的表面积（D

7、）以上三项都不对2.已知一个金属球的电荷密度，计算球所带有的总电量是（）(A)定积分(B)二重积分(C)三重积分(D)曲面积分3.下列说法正确的是（）（A）定积分是长度（B）二重积分是面积（C）三重积分是体积(D)以上三项都不对三、计算1.计算，其中是三个坐标平面与所围成。2.计算其中是由所围成的区域在第一卦限部分3.计算，其中是在第一卦限部分。4.计算，其中是由与所围。5.计算，其中是由所围成。第一型曲线积分部分一、填空1．如果是曲线的线密度，则第一型线积分的意义是。2．曲线在