高等数学基础综合练习题(2010)

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1、高等数学基础综合练习题一．填空题1．函数的定义域为。2．函数的定义域是。3．函数的定义域是。4．设，则。4．若函数在处连续，则=。5．曲线在处的切线方程为。6.函数的连续区间为。7．曲线上点处的切线方程为。8.设函数可导，则。9.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是。10．设，则。11．。12．。13．设，则。14．已知，则。15．设为的原函数，那么。16．设的一个原函数是,则。17．，那么。518．_________________________。19．设，则。20．=。二．选择题1．下列函数中（）的图像

2、关于坐标原点对称。A．B．C．D．2．下列函数中（）不是奇函数。A．；B．；C．；D．3．下列函数中，其图像关于轴对称的是（）。A．B．C．D．4．下列极限正确的是（）。A．B．C.D．5．当时，（）为无穷小量。A．B．C．D．6.下列等式中，成立的是（）。A．B．C．D．7．设在点可微，且，则下列结论成立的是（）。A．是的极小值点B．是的极大值点；C．是的驻点；D．是的最大值点；8．．函数，则（）。A．3；B．；C．；D．59．设，则（）。A．；B．；C．；D．不存在10．曲线在区间内是（）。A．下降且凹B

3、．上升且凹C．下降且凸D．上升且凸11．曲线在内是（）。A．下降且凹；B．上升且凹；C．下降且凸；D．上升且凸12．曲线在点处的法线方程为（）。A．；B．；C．；D．13．下列结论中正确的是（）。A．函数的驻点一定是极值点　　B．函数的极值点一定是驻点C．函数一阶导数为的点一定是驻点D．函数的极值点处导数必为14．设函数，则（）。A．；B．；C．；D．15．当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（）。A.B.C.D.16．设函数的原函数为，则（）。A．；B．；C．；D．17．下列无穷积分为收敛的是（　　

4、）。A.　　　B.　　　C.　　D.18．下列无穷积分为收敛的是（　　）。A.　　　B.　　　C.　　　D.5三．计算题1、求极限2、求极限3、求极限4、求极限5、求极限6、求极限7、设函数，求8、设函数，求。9、设函数，求。10、设函数，求。11、设函数，求。12、计算不定积分13、计算不定积分四、应用题1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。2、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米

5、，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。6、求由抛物线与直线所围的面积。57、求由抛物线与直线所围的面积。8、求由抛物线与直线所围的面积。43219、

6、求由抛物线与直线所围的面积。10、求由抛物线与直线所围的面积。4321-121-15