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1、高等数学基础综合练习题一.填空题1.函数的定义域为。2.函数的定义域是。3.函数的定义域是。4.设,则。4.若函数在处连续,则=。5.曲线在处的切线方程为。6.函数的连续区间为。7.曲线上点处的切线方程为。8.设函数可导,则。9.(判断单调性、凹凸性)曲线在区间内是。10.设,则。11.。12.。13.设,则。14.已知,则。15.设为的原函数,那么。16.设的一个原函数是,则。17.,那么。518._________________________。19.设,则。20.=。二.选择题1.下列函数中()的图像
2、关于坐标原点对称。A.B.C.D.2.下列函数中()不是奇函数。A.;B.;C.;D.3.下列函数中,其图像关于轴对称的是()。A.B.C.D.4.下列极限正确的是()。A.B.C.D.5.当时,()为无穷小量。A.B.C.D.6.下列等式中,成立的是()。A.B.C.D.7.设在点可微,且,则下列结论成立的是()。A.是的极小值点B.是的极大值点;C.是的驻点;D.是的最大值点;8..函数,则()。A.3;B.;C.;D.59.设,则()。A.;B.;C.;D.不存在10.曲线在区间内是()。A.下降且凹B
3、.上升且凹C.下降且凸D.上升且凸11.曲线在内是()。A.下降且凹;B.上升且凹;C.下降且凸;D.上升且凸12.曲线在点处的法线方程为()。A.;B.;C.;D.13.下列结论中正确的是()。A.函数的驻点一定是极值点 B.函数的极值点一定是驻点C.函数一阶导数为的点一定是驻点D.函数的极值点处导数必为14.设函数,则()。A.;B.;C.;D.15.当函数不恒为0,为常数时,下列等式不成立的是()。A.B.C.D.16.设函数的原函数为,则()。A.;B.;C.;D.17.下列无穷积分为收敛的是(
4、)。A. B. C. D.18.下列无穷积分为收敛的是( )。A. B. C. D.5三.计算题1、求极限2、求极限3、求极限4、求极限5、求极限6、求极限7、设函数,求8、设函数,求。9、设函数,求。10、设函数,求。11、设函数,求。12、计算不定积分13、计算不定积分四、应用题1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。2、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米
5、,侧面单位面积的造价为20元/平方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形(如图),为使长方形的面积最大,该长方形的底长和高各为多少。5、在半径为8的圆内内接一个长方形,为使长方形的面积最大,该长方形的底长和高各为多少。6、求由抛物线与直线所围的面积。57、求由抛物线与直线所围的面积。8、求由抛物线与直线所围的面积。43219、
6、求由抛物线与直线所围的面积。10、求由抛物线与直线所围的面积。4321-121-15
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