电大高等数学数学基础综合练习题解答

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1、高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数的定义域为。2．函数的定义域是。3．函数的定义域是。4．设，则。解：设，则且原式即＝亦即4．若函数在处连续，则=。5．曲线在处的切线方程为。曲线在点处的切线方程为解：，，第12页共12页6.函数的连续区间为。初等函数在其定义区间连续。且7．曲线在点处的切线方程为。8.设函数可导，则。解：＝＝＝＝＝9.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是单调递减且凹。解：10．设，则。解：，，11．0。解：是奇函数；是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数，因为奇偶＝奇，所以是奇函数，是对称区间奇函数在对称区间上的积分为零12．。解

2、：是奇函数（奇偶＝奇），故；而是偶函数，故13．设，则。解：第12页共12页14．已知，则。解：15．设为的原函数，那么。分析：为的原函数，解：16．设的一个原函数是,则。解：的一个原函数为＝＝＝17．，那么。解：18．_________________。解：19．设，则。解：20．=。解：＝－＝二．选择题1．下列函数中（B）的图像关于坐标原点对称。A．B．C．D．规律：（1）1．奇偶函数定义：；（2）．常见的偶函数：常见的奇函数：第12页共12页常见的非奇非偶函数：；（3）．奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；

3、偶×偶=偶；（4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称。解：A．非奇非偶；B．奇×偶=奇（原点）；C．奇×奇=偶（轴）；D．非奇非偶2．下列函数中（B）不是奇函数。A．；B．；C．；D．解：A．奇函数（定义）；B．非奇非偶（定义）；C．奇函数（奇×偶）；D．奇函数（定义）3．下列函数中，其图像关于轴对称的是（A）。A．B．C．D．解：A．偶函数（轴）；B．非奇非偶（定义）；C．奇函数（常见）；D．非奇非偶（定义）4．下列极限正确的是（B）。A．B．C.D．解：A错。∵，～∴；B正确。分子分母最高次幂前的系数之比；C错。∵，即是无穷小，即是有界变

4、量，∴；D错。第二个重要极限应为或，其类型为。5．当时，（D）为无穷小量。A．B．C．D．解：A．＝；B．，，，不存在；C．，；D．，。6.下列等式中，成立的是（B）。第12页共12页A．B．C．D．解：A．错，正确的应为B。正确，即C．错，正确的应为D．错，正确的应为7．设在点可微，且，则下列结论成立的是（C）。A．是的极小值点B．是的极大值点；C．是的驻点；D．是的最大值点；解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。8．．函数，则（D）。A．3；B．；C．；D．解一：解二：9．设，则（B）。A．；B．；C．；D．不存在10．曲线在

5、区间内是（A）。A．下降且凹B．上升且凹C．下降且凸D．上升且凸解：11．曲线在内是（B）。第12页共12页A．下降且凹；B．上升且凹；C．下降且凸；D．上升且凸解：12．曲线在点处的法线方程为（B）。A.；B.；C．D.规律：曲线在x=处的法线方程为解：，，故法线方程为B．；13．下列结论中正确的是（C）。A．函数的驻点一定是极值点　　B．函数的极值点一定是驻点C．函数一阶导数为的点一定是驻点D．函数的极值点处导数必为解：驻点定义：设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。14．设函数，则（A）。A．；B．；C．；D．解：15．当函数不恒为0，为

6、常数时，下列等式不成立的是（B）。A.B.C.D.解：A.成立，为不定积分的性质；B.不成立，常数，而常数的导数为零；C.成立，为不定积分的性质；D.成立，为牛顿－莱布尼兹公式。第12页共12页16．设函数的原函数为，则（A）。A．；B．；C．；D．解：函数的原函数为，17．下列无穷积分为收敛的是（　B　）。A.　　　B.　　　C.　　D.规律：⑴⑵⑶、发散⑷解：A.；B.，收敛；C.，发散；D.，发散18．下列无穷积分为收敛的是（　C　）。A.　　　B.　　　C.　　　D.解：A.发散；B.发散；C.收敛；D.发散；三．计算题1、求极限2、求极限解：∵

7、解：∵∴原题＝∴原题＝3、求极限解：∵，～，～∴原题＝=＝4、求极限解：∵，～，～第12页共12页∴原题＝＝5、求极限解：∵，～，～∴原题＝＝6、求极限解：∵，～～，～∴原题＝＝7、设函数，求解：8、设函数，求。解：9、设函数，求。解：第12页共12页10、设函数，求。11、设函数，求。解：12、计算不定积分20+—+＝13、计算不定积分解：10＋—＝第12页共12页四、应用题1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为，高为，则体积材料最省即表面积最小表面积＝＝＝＝，

8、令＝0，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。2、要做一