高等数学基础综合练习题及答案

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1、试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题一．选择题1．函数在连续，则常数的值为（）。A．；B．；C．；D．2．下列函数中（）的图像关于y轴对称。A．B．C．D．3．下列函数中（）不是奇函数。A．；B．；C．；D．4．当时，（）是无穷小量。A．B．C.D．5．函数，则（）。A．；B．4；C．；D．不存在6．函数，则（）。A．；B．；C．；D．27.设在点可微，且，则下列结论成立的是（）。A．是的极小值点B．是的极大值点；C．是的驻点；D．是的最大值点；8．下列等式中，成立的是（）。A．B．C．D．

2、9．当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（）12A.B.C.D.10．曲线在内是（）。A．下降且凹；B．上升且凹；C．下降且凸；D．上升且凸11．曲线在区间内是（）。A．下降且凹B．上升且凹C．下降且凸D．上升且凸12．下列无穷积分为收敛的是（　　）。A.　　　B.　　　C.　　D.13．下列无穷积分为收敛的是（　　）。A.　　　B.　　　C.　　　D.14．下列广义积分中（）发散。A．；B．；C．；D．15．设函数的原函数为，则（）。A．；B．；C．；D．16．下列广义积分中收敛的是（）A.B.C.D.二．填空题1．函数的定义域是

3、。2．函数的定义域是。3．函数的定义域是。4．曲线在点处的切线斜率为，则点处的坐标为。5．曲线在处的切线方程为。126．设函数可导，则。7.设，则。8.设的一个原函数是，则。9．已知，则。10．。11．。12．=。13．设，则。14．设为的原函数，那么。15．设，那么。三．计算题1、求极限2、求极限3、求极限4、求极限5、求极限6、求极限7、设函数，求。8、设函数，求9、设函数，求。10、设函数，求。11、设函数，求。12、设函数，求。13、设函数，求。14、计算不定积分15、计算不定积分16、计算不定积分四、应用题121、求由抛物线与直线

4、所围的面积。-22、求由抛物线与直线所围的面积。3、求由抛物线与直线所围的面积。4、求由抛物线与直线所围的面积。432112-25、-2求由抛物线与直线所围的面积。43216、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最

5、大，该长方形的底长和高各为多少。9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。12试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题答案一．选择题1．D2．C3．A4．D5．B6.C7.C8．C9．B10．B11．A12．B13．C14．A15．B16．A二．填空题1．2．3．4．5．6．7.8.9．10．11．12．13．14．15．1三．计算题1、求极限解：＝2、求极限解：＝3、求极限解：124、求极限解：5、求极限解：6、求极限

6、解：7、设函数，求。解：8、设函数，求。9、设函数，求。解：1210、设函数，求。解：11、设函数，求。12、设函数，求。13、设函数，求。解：1214、计算不定积分20+—+＝15、计算不定积分20+—+16、计算不定积分解：20+—+四、应用题1、求由抛物线与直线所围的面积。解：122、解：抛物线与直线的交点为面积3、求由抛物线与直线所围的面积。解：所围的面积4、解：抛物线与直线的交点为面积5、解：解：抛物线与直线的交点为面积6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解

7、：设圆柱体底半径为，高为，12则体积材料最省即表面积最小表面积＝＝＝＝，令＝0，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设圆柱体底半径为，高为，则体积且造价函数令，得唯一驻点所以当底半径为米，此时高为米时造价最低。8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。解：设长方

8、形的底边长为，高为，则面积令，得唯一驻点所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。129、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺