高等数学(上)综合练习题

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1、《高等数学（上）》综合练习题一、选择题1、函数的定义域是（）A、（-1，+）B、[-1，+]C、（1，+）D、[1，+]2、设（a为大于零的常数），则A、x（x-a）B、x（x+a）C、（x-a）（x+a）D、3、函数是定义域内的（）A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数4、（）A、e2B、eC、D、5、（）A、0B、1C、D、26、A、0B、C、D、7、()A、B、2C、0D、-28、函数的间断点的个数为（）A、0B、1C、2D、39、设在x=0处连续，则a等于（）A、-1B、1C、2D、310、设函数f（x）在x=x0处可导，并且则等于()A、B、2C、D、-211、设=1，则

2、在x=x0处，当时与相比较为()A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量12、设存在，则=()A、B、C、D、７13、设函数f（x）在x=a处可导，则()A、0B、C、2D、14、设()A、B、C、-2cosxD、-15、函数f（x）=（）在[-1，1]上满足罗尔定理的条件A、B、C、1-x2D、x-116、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）A、B、C、D、17、设（）A、在（0，）内单调减少B、在（）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、（0，+）在内单调增加18、函数的单调增加区间为（）A、（-5，5）B、（，0）C、（0，）D、（-）19、

3、以下结论正确的是（）A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若x0为的驻点，则x0必为的极值点C、若在x0处有极值，且存在，则必有=0D、若在x0处连续，则一定存在20、曲线的凸区间是（）A、（-2，2）B、（，0）C、（0，）D、（-）21、是（）的一个原函数A、B、C、D、22、（）是函数的一个原函数A、B、C、D、23、下列等式中（）是正确的A、B、C、D、24、若A、B、C、D、25、下列分步积分法中，u、dv选择正确的是（）A、B、７C、D、二、填空题1、设，则2、函数的反函数3、函数的定义域是4、若=3，则a=5、当x时，ln（1+Ax）与sin3x等价，则常数A=6、若当

4、x时，f（x）和g（x）是等价无穷小，则=7、设8、9、=10、设函数则11、设12、曲线方程在点（1，1）处的切线方程为法线13、函数由方程确定，则14、设函数15、设函数16、函数在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的=17、函数的单调增加区间为18、函数最小值点为19、曲线的拐点为20、设，则y的极大点为极小点为21、函数的一个原函数是22、设则23、24、若则25、７三、计算解答题1、设，求和2、设函数在点x=1处连续，试确定常数a、b的值3、确定A的值，使函数在点x=0处连续4、计算极限（1）（2）（3）（4）5、设函数，求6、设函数，求7、设函数，求8、设函数，求9、已知可导,求下

5、列函数的导数（1）（2）10、设函数11、由方程确定隐函数，求dy12、设函数13、设曲线方程为，求在点P（2，）处的切线方程14、设15、设函数16、函数17、求极限18、求极限19、求极限（）７20、求极限21、求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间22、若函数，在点（1，-1）处取得极值，试确定常数a、b，问f（1，-1）是极大值还是极小值？23、设为的原函数，求24、若=25、已知曲线在点处切线的斜率为，且曲线经过点（1，0），求该曲线的方程。26、求27、求28、求29、求30、求31、求32、求33、求34、求35、求四、应用题1、做一体积为V的圆柱形容器，问高与直径之比为多少时

6、表面积最小?2、某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大？最大值为多少？3、在斜边之长为a的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。4、欲做一容积为的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价是为周围的两倍,问水池尺寸怎样时,才能使总造价最省5、一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底,配以彩色玻璃，已知窗户周长为P，彩色玻璃透光度是透明玻璃的一半,求矩形底为多少时，该窗户透光度最大?6、把一根长为a的铁丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铁丝各长多少时，圆形面积与正方形面积之和最少？7、欲围造一个面积为1500

7、0平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少时，才能使材料费量少？五、证明题1、设2、证明方程在区间（1，2）内至少有一个实根3、证明７4、设，证明5、设在上连续，在内二阶可导，且，证明至少存在一使6、设在[0,1]连续，(0,1)可导,f(1)=0,则存在使7、设可导，为实数，则的任意两个零点之间必有8、证明：当x＞0时，＜ln（1+x）＜x　附：