一线名师指点高考之数列4

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网一线名师指点07高考数列4【考点演练篇】●基础夯实1．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}解析：由已知得数列以8为周期，当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故{a3k+1}能取遍前8项。答案：B2．设an＝－n2＋10n＋11，则数列

2、｛an｝从首项到第______________项的和最大。A．10B．11C．10或11D．12解析：an＝－n2＋10n＋11是关于n的二项函数，它是抛物线f（x）＝－x2＋10x＋11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大。另解：由－n2＋10n＋11≥0得－1≤n≤11，又n∈N*，∴0＜n≤11。∴前10项为正，第11项为0。答案：C3．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：______________，___

3、___________，______________。解析：由题意得=，由此公式分别令n=1，n=2，n=3可依次解出前三项。答案：26104．（2004年春季上海，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n第39页（共39页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网个图中有___________________个点。解析：观察图中五个图形点的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，故第n个图中个数为（n－1）

4、×n+1=n2－n+1。答案：n2－n+15．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式。解：由已知Sn+1=2n－1，得Sn=2n+1－1，故当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n，故an=6．已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an。解：由已知2=an+1，得当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=Sn－Sn－1，代入已知有2=Sn－Sn－1+1，即Sn－1=（－1）2。又an＞0，故=－1或=1－（舍），即－=1（n≥2），由定义得{}是以1为首项，1为公差

5、的等差数列，∴=n。故an=2n－1。7．等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且a11＞

6、a10

7、，Sn为其前n项和，则A．S1，S2，…，S10都小于0，S11，S12，…都大于0B．S1，S2，…，S19都小于0，S20，S21，…都大于0C．S1，S2，…，S5都小于0，S6，S7，…都大于0D．S1，S2，…，S20都小于0，S21，S22，…都大于0解析：由题意知第39页（共39页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网可得d＞

8、0，a1＜0。又a11＞

9、a10

10、=－a10，∴a10+a11＞0。由等差数列的性质知a1+a20=a10+a11＞0，∴S20=10（a1+a20）＞0。答案：B8．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{Sn}中也为常数的项是A．S7B．S8C．S13D．S15解析：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p。∴S13==13a7=p。答案：C9．在等差数列{an}中，公差为，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_________。解析：由等差数列的定

11、义知a2+a4+a6+…+a100=a1+a3+a5+…+a99+50d=60+25=85。答案：8510．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826第39页（共39页）正保远程教育地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层24小时客服热线：010-http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网那么2004应该在第______________行第______________列。解法一：由2004是正偶数列中第1002项，每一行四项，故在第251行

12、中的第二个数。又第251行是从左向右排