一线名师指点高考之三角函数1

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1、一线名师指点高考三角函数1【考点回放篇】•考点串讲4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式1.任意角的三角函数设a是一个任意角，a的终边上任意一点P（x,y）与原点的距离是r（r=^x2+y2>0）,则sina=—,cosa=—,tan«=—。rrx上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变。2.同角三角函数关系式sin2a+cos2a=1（平方关系）；Sina=tana（商数关系）；COS6Ztana•cota=l（倒数关系）。3.诱导公式a+2kJr（k^Z）、—a、n±a>2n—«的三角函数值，等

2、于a的同名函数值，前面加上一个把«看成锐角时原函数值的符号。另夕卜：sin（——a）=cosa,cos（——a）=sin（Zo224.2两角和与差、二倍角的公式（一）1.C伽0）的推导角a的始边为0兀，交单位圆于P1，终边0戶2交单位圆于P2，角卩的始边为0戸2，终边交单位圆于巴，角一卩的始边为Ox，终边交单位圆于凡，山I丽1=1丽I，得[cos（a+0）—1]2+sin2（a+卩）=[cos（—卩）一cosa]2+[sin（一卩）一sina]2o/•cos(a+p)=cosacosp—sinasinpo2・S（a

3、±0）、C（a-0）、T（a±0）以及推导线索（1）在c（a+卩中以一卩代卩即可得到C（a-0）。（2）利用cos（--«）=sina即可得到S再以一卩代卩即可得到S⑺-外（3）利用tang沁即可得到T（冲）。cosa说明：理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提。只有这样才能记牢公式,才能用活公式。4.3两角和与差、二倍角的公式（二）1.在公式S（么+〃）、C（么+“）、Ts+〃）中，当«=/?时，就口J得到公式s2«>c%、T2a,在公式昭心中角a没有限制在％中，只有当如号+泸如"护，公式才成立。2.余

4、弦二倍角公式有多种形式即cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2ao变形公式.21-cos2asina=2cos2a='cos2（/。它的双向应用分别起到缩角升幕和扩角降幕作用。4.4两角和与差、二倍角的公式（三）1.化简要求（1）能求出值的应求出值。（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数。1.化简常用方法（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）。（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等。2.常用技巧（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化。（2

5、）注意利用代数上的-•些恒等变形法则和分数的基本性质。（3）注意利用角与角之间的隐含关系。（4）注意利用“1”的恒等变形。3.5三角函数的图象与性质（一）1.五点法作y=4sin（^x+（p）的简图：五点収法是设天=必+卩，由兀取0、—＞兀、竺、222皿來求相应的x值及对应的｝，值，再描点作图。2.利用图彖的变换作图彖时，捉们先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母兀而言，即图象变换要看“变量”起多人变化，而不是“角变化”多少。3.给岀图象确定解析式yMsin（生+0）的题型

6、，有时从寻找“五点”中的第一零点（一0）作为突破口，要从图象的升降悄况找准第一个零点的位置。CD*°4.6三角函数的图象与性质（二）1.三角函数的图象和性质性质y=siory=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性注：读者自己填写。1.图象为性质是一个密不可分的整体，研究性质耍注意联想图彖。4.7三角函数的图象与性质(三)1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式。2.能综合利用性质，并能解有关问题。4.8三角函数的最值1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法。常转化为y=

7、Ja，+b?sin(x+©),其111tan—oa2.)=asir?x+bsiiu+c型。常通过换元法转化为y=at2+bt^c型。3.y=6/SinX+/?型。ccosx+d(1)转化为型lo(2)转化为肓线的斜率求解。4.利用单调性。4.9三角函数的应用1.三角函数的性质和图象变换。2.三角函数的恒等变形。三角函数的化简、求值、证明多为综合题，突出对数学思想方法的考杏。3.三角函数与其他数学知识的联系。特别要注意三角与几何、三角与平面向量的联系。【考点提醒篇】1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置

8、旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。1.象限角的概念：在岂角处标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与％轴的非负半轴重合，角的终边在第儿象限，就说这个角是第儿象限的角。如果角的终边在处标轴上,就认为这个角不属于任何彖