一线名师指点高考之三角函数2：考点解析篇

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1、一线名师指点高考三角函数2【考点解析篇】问题1：三角函数的图象问题关于三角函数的图象问题，要掌握函数图象的平移变化、压缩变化，重点要掌握函数y=Asin（的图象与函数y=sinx图象的关系，注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的，要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式。例1．（05天津理）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单

2、位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度思路点拨：将化为，再进行变换。解答：变换1：先将的图象向左平移个单位，得到的图象，再将的图象的横坐标缩短到原来的2倍得到。变换2：先将的图象的横坐标缩短到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到。由上可得，应选C。拓展1：函数的部分图象如图，则（　　）beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstriptermina

3、ls,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcoreA．　B．C．　D．点拨与提示：根据图象得出函数的周期与振幅，再将（1，1）坐标代入即可。解：由图得，由T=，得，在y=si

4、n（）中令x=1，y=1，得，，得，选（C）问题2：三角函数的求值问题关干三角函数的求值问题，要注意根据已知条件，准确判断角所在的范围，合理选择公式，正确选择所求三角函数值的符号例2：已知。（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值。思路分析：将sinx－cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx－cosx）2，然后由角的范围确定sinx－cosx的符号。解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）联立方程beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunified

5、corerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore由①得将其代入②，整理得故（Ⅱ

6、）点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力。拓展2：已知。点拨与提示：用已知中的角表示所求的角。（解法一）由题设条件，应用两角差的正弦公式得，　　即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminal

7、s,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachcore由由于，故α在第二象限，于是。从而，以下同解法一。问题3：三角函数的单调性、周期性、奇偶性等问题有关三角函数的单调性、周期性等

8、问题，通常需要先变形化简，然后求解。例3：设函数，y=f（x）图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图像。思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最值的x值。解：（Ⅰ）是函数y=f（x）的图像的对称轴，（