一线名师指点07高考.doc

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1、一线名师指点07高考三角函数2【考点解析篇】问题1：三角函数的图象问题关于三角函数的图象问题，要掌握函数图象的平移变化、压缩变化，重点要掌握函数y=Asin（的图象与函数y=sinx图象的关系，注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的，要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式。例1．（05天津理）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标

2、伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度思路点拨：将化为，再进行变换。解答：变换1：先将的图象向左平移个单位，得到的图象，再将的图象的横坐标缩短到原来的2倍得到。变换2：先将的图象的横坐标缩短到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到。由上可得，应选C。拓展1：函数的部分图象如图，则（　　）A．　B．C．　D．点拨与提示：根据图象得出函数的周期与振幅，再将（1，1）坐标代入即可。解：由图得，由T=，得，在y=sin（）中令x=1，y=1，得，，得，选（C）问题2：三角函数的求值问题关干三角函数的求值问题，要注

3、意根据已知条件，准确判断角所在的范围，合理选择公式，正确选择所求三角函数值的符号例2：已知。（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值。思路分析：将sinx－cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx－cosx）2，然后由角的范围确定sinx－cosx的符号。解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得故（Ⅱ）点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力。拓展2：已知。点拨与提示：用已知中的角表示所求的角。（解法一）由题设条件

4、，应用两角差的正弦公式得，　　即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故α在第二象限，于是。从而，以下同解法一。问题3：三角函数的单调性、周期性、奇偶性等问题有关三角函数的单调性、周期性等问题，通常需要先变形化简，然后求解。例3：设函数，y=f（x）图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图像。思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点的横坐标即

5、是使函数取得最值的x值。解：（Ⅰ）是函数y=f（x）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上图像是点评：本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。拓展3：已知向量。求函数f（x）的最大值，最小正周期，并写出f（x）在[0，π]上的单调区间。解：=。所以f（x）的最大值为，最小正周期为2π，f（x）在[0，上单调增加，上单调减少。问题4：“拆项”与“添项”的问题“拆项”与“添项”是指在作三角变换时，对角或三角函数可以分别进行面或添项处理。例4：（1）求

6、的值；（2）已知：，求：的值。思路分析：解此题的关健是能否抓住题中各角之间的内在联系.如（1）中的含有角7º、15º、8º，发现它们之间的关系是15º＝7º＋8º，故可将7º拆成15º－8º；同理在第（2）题中可以拆成两角差，即。解：（1）＝＝＝tan15º==（2）∵=∴tan（）=tan[]＝＝＝点评：进行三角变换的技巧常常是变角――注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量。拓展4：求的值。点拨与提示：10º＝30º－20º。解：∵10º＝30º－20º，∴原式＝＝2co

7、s30º=。问题五：复数方程和共轭复数复数方程常见解法是将复数方程转化为实数方程组；关于共轭复数有两个充要条件：①Z∈R，②非零复数y为纯虚数，这两个充要条件是用整体观点处理复数的生要工具。例5：求实数k的值，使方程至少有一个实根。思路分析：已知方程是一元二次方程，系数含有参数，并且方程有一个实根，设出实根，利用复数相等可得出实数方程组，从而得解。解：设是方程的实根，则，即根据复数相等的充要条件得：，消去得k2=8，∴k=点评：如果利用一元二次方程的判别式△＝（k+2i）2－4（2+ki）＝k2－12，要使方程至少有一个实根，只需△≥0，

8、即k≤，k≥，这样的解法是错误的.错误的原因在于：一元二次方程的判别式△＝b2－4ac≥0是实系数一元二次方程有实根的充要条件，不适合于复系数一元二次方程.对于这类虚数系数一元二次方程有实根的