《因式分解》例题精讲与同步练习

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1、12999数学网www.12999.com《因式分解》例题精讲与同步练习本周的内容：因式分解一、本节的重点是因式分解，包括因式分解的意义和把多项式的三种基本方法；难点是因式分解的方法的灵活运用1.提公因式法的关键是确定公因式。即①取各项系数的最大公约数②字母取各项的相同的字母③各字母的指数取次数最低的。2.运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征。3.分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。4.分解因式时应当先考虑提公因式，然后判断是否可以套用公式，最后

2、考虑分组分解。5.分解因式时要灵活运用各种方法，并且要把每一个多项式因式分解到不能再分解为止。二、表解知识要点：运算公式或法则注意事项提公因式要把多项式中的公因式全部提取出来，俗称：提尽公因式用公式a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab－b2=（a±b）2注意完全平方公式中间的符号分组分解分组的目的是要能提公因式或运用公式三、例题分析例1下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）A、（x+3）(x－2)=x2+x－6B、ax－ay－1=a（x－y）－1C、8a2b3=2a2·4b3D、x2－4=（x+2）（x

3、－2）分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式，也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解；D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。例2把3ay－3by+3y分解因式解：原式=3y（a－b+1）例3把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式解：原式=－（4a3b2－6a2b+2ab）=－（2ab·2a2b－2ab·3a+2ab·1）这一步要记得变号=－2ab（2a2b－3

4、a+1）这一步不要漏提最后的1例4把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q）这里很容易漏掉p例5把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3公式（x－y）n=－（y－x）n（n为奇数）（x－y）n=（y－x）n（n为偶数）=5（x－y）2[1+2（x－y）]因式分解要彻底，最后的答案要化简=5（x－y）2（1+2x－2y）12999数学网www.12999.com！第-4-页共4页12999数学网www.12999.co

5、m例2把下列各式分解因式：（1）4x2－9；（2）x－xy2（3）x4－1（4）－n2+2m2解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3）（2）原式=x（1－y2）要先提公因式=x（1+y）（1－y）然后再用公式（3）原式=（x2+1）（x2－1）分解一定要彻底=（x2+1）（x+1）（x－1）所以……（4）原式=－（n2－4m2）提出－后出现符合平方差公式的式子=－（n+2m）（n－2m）例3把下列各式因式分解：（1）－x2+4x－4（2）（a+b）2+2（a+b）+1（3）（x2+y2）2－4x

6、2y2解：（1）原式=－（x2－4x+4）=－（x－2）2（2）原式=（a+b+1）2（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）先用平方差公式=（x+y）2（x－y）2再用完全平方公式例4分解因式：7x2－3y+xy－21x解法1：7x2－3y+xy－21x解法2：7x2－3y+xy－21x=（7x2+xy）+（－3y－21x）=（7x2－21x）+（xy－3y）=x（7x+y）－3（7x+y）=7x（x－3）+y（x－3）=（7x+y）（x－3）=（x－3）（7x+y）总结：分组的方法不是唯一的，

7、但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。例5把下列各式分解因式：（1）1－x2+4xy－4y2（2）x2－4xy+4y2－3x+6y解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2）=1－（x－2y）2=（1+x－2y）（1－x+2y）（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y）分成两组后一组用完全平方公式=（x－2y）2－3（x－2y）另一组可提公因式=（x－2y）（x－2y－3）例6（思维训练）分解因式：x2－2xy+y2－2x

8、+2y+1解：原式=（x2－2xy+y2）+（－2x+2y）+1分成三组=（x－y）2－2（x－y）+1形成完全平方式的形式=（x－y－1）2一、练习题1、下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x·5xy；（2）（a+b）（a－b）=a2－b2；（3）a2－2a+1=（a－1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）12999数学网www.12