数学相似三角形的应用

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1、数学：10.7相似三角形的应用（3份）同步练习（苏科版八年级下）10.7相似三角形的应用（1）同步练习【目标与方法】1．了解平行投影，理解不同物体的物高与影长的关系．2．会利用平行投影中不同物体的高度与影长成比例的关系，测量物体的高度．【基础与巩固】1．如图，学习小组选一名身高为1.6m的同学站立于旗杆附近，其他成员测得此时该同学的影长为1.2m，旗杆的影长为9m，则旗杆的高度是_______m．　　              (第1题)                (第3题)2．某一时刻，小刚测得竖立于地面上的1m长的木

2、尺的影长为0.8m，此刻学校25m高的教学楼的影长是________m．3．如图，在某一时刻竖立在操场上的竹竿AB的影长为BC，请据此在图上画出操场上的树MN在此时的影长（用线段表示）．【拓展与延伸】4．课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），现测得地面上树影的长BC=3.6m，墙面上树影的高CD=1.8m，求树高AB的长．5．已知CD为一幅3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD在地面上留下的影长CF为2m，现

3、欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB（设A、C、F在同一水平线上）．  （1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影长AE；　（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由．【后花园】  妙趣角    相似三角形的古老应用  相似三角形的运用在我国有着非常久远的历史，在国际数学界也起到了引领的作用．  我们的祖先很早就知道利用相似直角三角形的性质来进行测量．我国最早运用于测量的工具是"矩形"．约在公元前1100年，商高便精通使用矩尺测量的方法，并提出了可以利用矩形和三角形相似的原理进行测量．  商高说："

4、偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远．"  第一句话用图来说明，由于△ANP∽△ACB，显然可知高NP=．第二句话的意思是，如果把直尺CB倒垂过来，就可以测量深处的目标的尺度．第三句话的意思是，如果把直尺CB平卧放在水平面上，就可以测量远处两目标间的尺度．由此可知，适当应用矩尺，便可测量出许多目标的高、深、广、远，因此商高总结说："智出于句，句出于矩"．  三国时魏国数学家刘徽进一步解决了下列9种测量问题：  （1）从海上测量岛屿的高度；（2）测量山上的树高；（3）测量远处一个有城墙的城市的大小；（4）测量涧谷的深度；（5）从

5、山上测量平地上塔的高度；（6）在地面测量远处河口的宽度；（7）测量透明水池的深度；（8）从山上测河宽；（9）从山上测量城市的大小．答案:1．12  2．20  3．图略  4．延长AD交BC延长线于点E，  由同一时刻物高与影长成比例，可以得出相当于墙面上影子长的物体的影长，  即CE=1.62m，再利用，得AB=5.8m  5．（1）图略，易算出AE=8m，由AC=7m，可得CE=1m  　（2）由CE=1m，可得楼房AB在温室外墙面上的影长为1.5m（>1m），    故影响采光．10.7相似三角形的应用（2）同步练习【

6、目标与方法】1．了解中心投影，理解在点光源的照射下物体的高度与影长的关系．2．利用在中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的高度．【基础与巩固】1．（1）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由点B向点A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（  ）．　（A）4.8m    （B）6.4m    （C）8m    （D）10m      (1)              (2)                (3)  （

7、2）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下（  ）．  （A）小明的影子比小强的影子长      （B）小明的曩子比小强的影子短  （C）小明的影子和小强的影子一样长  （D）谁的影子长不确定2．如图2，身高1.6m的小华（CE）站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_______m．3．如图3，要测水池对岸两点A、B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、72m、12m，那么只要在BC上取点E，使CE=________m，就可通过量出DE的长来求出AB

8、的长，这时若量得DE=20.5m，则A、B两点的距离为________m．【拓展与延伸】4．如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，求钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度．