相似三角形的应用.5相似三角形的应用

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1、3.5相似三角形的应用教学目标：1.让学生会用相似三角形解决实际问题。培养学生的观察、归纳、建模应用能力。2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。3.让学生经历探究过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感。重点：运用相似三角形解决实际问题。难点：在实际问题中建立数学模型。教学设计一.知识链接1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！二.探究展示 (一)合作探究【活动1】测量河的宽度。问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，

2、小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?学生自学课本91页：教师指导学习理解，明确方法的运用原理。方法如下：在池塘外取一点C，使他可以直接看到A,B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使，测量出DE的长度后，就可以求出A,B两点间的距离了。出示数据，学生解答问题：如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？设计意图：巩固相似三角形的有关知识，使学生知道数学来源于生活，能很好的解决实际问题。【活动2】测量物体的高度。问题：在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星

3、（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.学生讨论解答，并解答过程。共同总结解答上题的方法和依据：平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。教师提出导入的问题，学生讨论解答方案：利用一根木棍放在与树水平的地面上，在某一时刻，测量木棍的影长与树的影长，利用木棍的长度，根据同一时刻物高与影长成比例求出树的高度。设计意图：使学生感受到用抽象的数学思维能够解决实际问题，提高学生的学习兴

4、趣。(二)展示提升教师利用多媒体展示例题，指导学生小组讨论，发挥集体力量解答问题，充分发挥合作探究的作用。AA如图，直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。CEFFFFFFB.知识梳理D三、知识梳理教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言。1.本节课所学的基本知识有哪些？2.学习本节课后，还有哪些疑惑？四、当堂检测如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？五.教学反思本节课学生在现实性的

5、数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象慨括能力。在教学中，利用图形的相似解决一些实际问题，测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的体现，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。