菱形的复习【学案】

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1、个性化学案菱形的复习教案适用学科数学适用年级初中二年级。适用区域全国课时时长(分钟)60知识点菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1.菱形具有平行四边形的一切性质;2.菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;3.菱形的四条边都相等;4.菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);5.在有一个角是60°角的菱形

2、中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。学习目标1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想学习重点1.教学重点:菱形的性质1、2.个性化学案学习难点菱形的性质及菱形知识的综合应用.学习过程一、复习预习1.(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.(引入)我们已经学习了一种特殊的

3、平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.二、知识讲解考点一菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.考点二菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1.菱形具有平行四边形的一切性质;2.菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;3.菱形的四条边都相等;4.菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条

4、对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其重心,即两对角线的交点);5.在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的个性化学案√3倍。三、例题精析【例题1】【题干】(补充)已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.  求证:∠AFD=∠CBE.【答案】 ∠AFD=∠CBE.【解析】证明:∵ 四边形ABCD是菱形,∴ CB=CD,CA平分∠BCD.∴ ∠BCE=∠DCE.又CE=CE,∴△BCE≌△COB(SAS).∴ ∠CBE=∠CDE.∵ 在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠AFD=

5、∠FDC∴ ∠AFD=∠CBE.【例题2】【题干】(2008•天津)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(﹣2,0),C(0,﹣2),D(2,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是(  )A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】B.个性化学案【解析】分析:画出草图,求得各边的长,再根据特殊四边形的判定方法判断.解:在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形,对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形.故选B.【例题3】【题干】用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形(  )A、矩形B、菱形C、正方

6、形D、等腰梯形【答案】B.【解析】由题可知,得到的四边形的四条边也相等,得到的图形是菱形.解:由于两个等边三角形的边长都相等,则得到的四边形的四条边也相等,即是菱形.故选B.3、(2008•泰安)如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(  )①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A、①③B、②③C、③④D、①②③【答案】A个性化学案【解析】菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.解:根据菱形的判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一组邻边相等

7、的平行四边形是菱形可知:①,③正确.故选A.【例题4】【题干】(2007•衢州)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是(  )A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形【答案】C【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条彩带宽度相同;再由平行四边形的面积可得邻边相等,则重叠部分为菱形.解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为两条彩带宽度相同,所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF.∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.

8、又AE=AF.∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形.个性化学案故选C.【例题5】【题干】((2007•泸州)

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