2015年线性代数期末模拟试卷

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1、2015年线性代数期末模拟试卷姓名：学号：一、选择题（单项选择）（1）设行列式=m,=n,则行列式等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n（2）已知向量组A的秩为5,要使向量组B能由向量A组线性表示，则R(B)不超过()A4B5C3D7（3）设，,则ABCD（4）三阶矩阵A的特征值为-2、1、3，则下列矩阵中非奇异矩阵是（）A.2I-AB.2I+AC.I-AD.A-3I二、填空题1.排列7623451的逆序数是2.设,=2,表示中元素的代数余子式（i,j=1,2,3），则=3.设为5阶矩阵，,则4.矩阵，则A的秩为5.设矩阵A

2、与B相似，其中，已知矩阵B有特征值1、2、3，则X=一、计算题1.（1）计算行列式（2）计算n阶行列式=2.设有线性方程，则λ取何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多解？3.求解线性方程组4.求下向量组的极大线性无关组及秩。5.求下列齐次线性方程组的一个基础解系6.设矩阵的一个特征值，求A的其他特征值，的值。一、证明题1.A,B为两个n阶矩阵，且,证明：秩(E-AB)+秩（E+AB）=n.2.设证明有相同的秩。3.设方阵满足,证明及都可逆，并求及。4.设n阶矩阵及s阶矩阵都可逆，证明：（1）（2），等于多少？5.证明正交矩阵的下列性质：1、若

3、Q为正交矩阵，则其行列式的值为1或-12、若Q为正交矩阵，则Q可逆，且3、若P、Q都是正交矩阵，则它们的乘积PQ也是正交矩阵。