名校2012年领航高考数学预测试卷(3)

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名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）A．x∈Z，使x2+2x+m>0B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0C．对x∈Z使x2+2x+m≤0D．对x∈Z使x2+2x+m>02．已知集合，Ｒ是实数集，则＝（　　）A．　　B．　　　C．　　D．以上都不对3．设为虚数单位，则（　）A．．B．C．D．4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．B．C．D．5．已知直线，直线，给出下列命题：①∥；②∥m；③∥；④∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④6．的三个内角的对边分别为，已知，向量，。若，则角的大小为（　　）A．B．C．　　　　D．7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（）种不同的填写方法．志愿学校专业第一志愿Ａ第1专业第2专业第二志愿Ｂ第1专业第2专业 第三志愿Ｃ第1专业第2专业A．B．C．D．8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（）则该几何体的体积为（　　）．A．B．C．D．9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．10．若多项式，则（　　）A．9B．10C．-9D．-1011．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为（　）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与、有关12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（　）A．B．1C．D． 二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．14．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求（1）数列，的通项公式；（2）数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望．20．（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值． 21．(本小题满分l2分)已知函数．（1）求的导数；（2）求证：不等式上恒成立；（3）求的最大值．四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）22．（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．24．（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号１２３４５６７８９１０１１１２答案DBADＣBDＣADＢA1．答案：Ｄ2．答案：Ｂ　由由，则，3．答案：Ａ　　由．另该题也可直接用的周期性解答．4．答案：Ｄ5．答案：Ｃ由垂直、平行可得．6．答案：Ｂ由，∥，故7．答案：Ｄ8．答案：Ｃ　所以： 9．答案：Ｄ　10．答案：Ｄ　，题中故11．答案：B注意到双曲线的对称性可知：所以．12．答案：Ａ　由于，二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：14．答案：１０　准线x=-1，, 15．答案：　如图所示：16．答案：从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指．三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题１２分）解：①设公差为，公比为　…………………………………(６分)②　　…………………………………(1２分)18．（本题１２分）解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//。又PD平面D，//平面D……………………(４分)（2）正三棱住，底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是…………………(８分)（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，。直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，） =（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为19．（本题１２分）（1）因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0．02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。…………………………………(６分)（2） 所求的分布列为：012P0.720.260.02E=…………………………(１２分)20．（本题12分）解：（1）由题意，为的中点　　　　即：椭圆方程为…………………(５分)（2）方法一：当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理所以四边形的面积令因为当 ，且S是以u为自变量的增函数，所以．综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）方法二：用直线的参数方程中的几何意义．21．（本题12分）解：（1）………………………………………(2分)（2）由（1）知，其中令，对求导数得=在上恒成立．故即的导函数在上为增函数，故进而知在上为增函数，故当时，显然成立．于是有在上恒成立．…………………………（９分）（3）由（2）可知在上恒成立．则在上恒成立．即在单增于是……………………（12分）22．（本题10分）证明：（1） 又……………………（5分）（2）由（1）有又又…………………………………（１０分）23．（本题10分）解：（1）由得∴曲线的普通方程为∵∴∵∴，即∴曲线的直角坐标方程为…………………………………（５分）（2）∵圆的圆心为，圆的圆心为∴∴两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段∴ ∴∴公共弦长为……………………（10分）24．（本题１0分）解：（1），…………………（5分）（2）因为……（10分）