名校2012年领航高考数学预测试卷

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1、名校2012年领航高考数学预测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．设函数的定义域为，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，若，则的值等于（）A．－6B．-2C．2D．63．已知函数则是（）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶函数4．若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的（）A．充分不必条件B．必不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．是不同的直线，是不

2、重合的平面．下列命题为真命题的是（）A．若∥，，则B．若　C．若则D．若，则6．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定7．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是（）A．B．C．D．9．设则下列结论正确的是（）A．B．C．M<2D．10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（）A．28B．18C．16D．611．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，　

3、由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为　偶数项），按如此规律下去，则等于（）A．1003B．1005C．1006D．2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是．14．若函数则.15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是16．在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字

4、说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分12）已知,其中.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围（2）在中，分别为角的对边．且，当最大时．求面积．18．（本题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形．其中，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶

5、图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.20．（本题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，

6、说明理由．21．（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．22．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴

7、非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．24．选修4—5：不等式选讲若关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一、选择题DCDDCBABCBCB二、填空题13．14．1615．216．三、解答题17．解：（1）……………………3分由题意知……………………6分（2）由于1，由于（1）知的最大值为1，又由余弦定理得，又……………………12分18．（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，由余弦定理得，BD=∴AD⊥BD……………………2分又OD⊥平面ABCD∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG……………………4分（2

8、）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）……………