2012届名校领航高考数学预测试卷及答案（3）

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1、名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）A．x∈Z，使x2+2x+m>0B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0C．对x∈Z使x2+2x+m≤0D．对x∈Z使x2+2x+m>02．已知集合，Ｒ是实数集，则＝（　　）A．　　B．　　　C．　　D．以上都不对3．设为虚数单位，则（　）A．．B．C．D．4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．B．C．D．5．已知直线，直线，给出下列命题：①∥；②∥m；③∥；④∥

2、其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④6．的三个内角的对边分别为，已知，向量，。若，则角的大小为（　　）A．B．C．　　　　D．7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（）种不同的填写方法．志愿学校专业第一志愿Ａ第1专业第2专业第二志愿Ｂ第1专业第2专业第三志愿Ｃ第1专业第2专业A．B．C．D．8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（）则该几何体的体积为（　　）．A．B．C．D．9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

3、A．B．1C．2D．10．若多项式，则（　　）A．9B．10C．-9D．-1011．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为（　）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与、有关12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（　）A．B．1C．D．二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．14．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M

4、，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求（1）数列，的通项公式；（2）数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧

5、棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望．20．（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图

6、所示），试求四边形面积的最大值和最小值．21．(本小题满分l2分)已知函数．（1）求的导数；（2）求证：不等式上恒成立；（3）求的最大值．四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）22．（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．2

7、4．（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已知，求证：．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号１２３４５６７８９１０１１１２答案DBADＣBDＣADＢA1．答案：Ｄ2．答案：Ｂ　由由，则，3．答案：Ａ　　由．另该题也可直接用的周期性解答．4．答案：Ｄ5．答案：Ｃ由垂直、平行可得．6．答案：Ｂ由，∥，故7．答案：Ｄ8．答案：Ｃ　所以：9．答案：Ｄ　10．答案：Ｄ　，题中故11