2012届名校领航高考数学预测试卷及答案(5)

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1、名校2012年领航高考数学预测试卷(5)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知复数,则的共轭复数是A.B.C.D.2.正项等比数列中,若,则等于A.-16B.10C.16D.2563.已知随机变量,若,则等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.若 ,且,则实数的值为A.1或3B.-3C.1D.1或-35.设都是非零向量,那么命题“与共线”是命题“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.实数、满足则=的取值范围是A.[-1,0]B.-∞,0]C.[-1,+∞D.[-1,17.过抛物线的焦点作直线交抛物

2、线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于 A.10B.8C.6D.48.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A.B.C.D.9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,得0分的概率为0.5(投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分),其中、,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则的最大值为A.B.C.D.10.设函数则函数的零点个数为A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称,则的值为     ()A.-1B.0C.1D.212.如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它

3、前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2,公方差为2的等方差数列,若将这种顺序的排列作为某种密码,则这种密码的个数为A.18个B.256个C.512个D.1024个二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费(万元),有如下的统计资料使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料可知和呈相关关系,由表中数据算出线性回归方程中的=,据此估计,使用年限为10年时的维修费用是万元.正视图侧视图俯视图(参考公式:,)14

4、.一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,且直角边长都为1,则它的外接球的表面积是              .15.设函数(),若,,则=.16.已知集合,有下列命题①若 则;②若则;③若则的图象关于原点对称;④若则对于任意不等的实数,总有成立.其中所有正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.18.(本小题满分1

5、2分)如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题:(Ⅰ)求两点间的距离;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(Ⅰ)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)Q已知椭圆:的一个焦点是(1,0

6、),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.(ⅰ)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;(ⅱ)求△面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)数列满足:,且,记数列的前n项和为,且.(ⅰ)求数列的通项公式;并判断是否仍为数列中的项?若是,请证明;否则,说明理由.(ⅱ)设为首项是,公差的等差数列,求证:“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数,使” 22.(本小题满分10分)选修4—1 几何证明选讲PA

7、NBM在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:23.(本小题满分10分)选修4—4 参数方程与极坐标求圆被直线(是参数截得的弦长.24.(本小题满分10分)选修4—5 不等式证明选讲已知是不相等的正实数,求证:参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分50分.1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.D9.D10.B11.A12.C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分20分.13.12.3814.315.16.②③三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12

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