勾股定理的逆定理 教学设计(西平初中 张桂兰)

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1、勾股定理的逆定理（第1课时）三台县西平镇初级中学校张桂兰一、教学任务教学目标知识技能1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。数学思考1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。解决问题通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角

2、形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神重点勾股定理的逆定理及其运用。难点勾股定理的逆定理的证明。二、教学安排活动内容和目的活动流程图复习勾股定理，并通过调换命题的条件和结论，自然地过渡到本节课的课题。活动1复习勾股定理引入课题通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、推测等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题。活动2动手实践验证推测通过特殊到一般的归纳过程，探索并证明勾股定理的逆定理。活动3探索

3、归纳证明推测通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。活动4尝试运用熟悉定理通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理。活动5类比模仿巩固新知反思、总结学习内容，内化认知结构。活动6师生总结内化新知三、教学过程设计意图问题与情境师生行为在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题。「活动1」问题（1）勾股定理的内容是什么？（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边C的长：①a=3，b=4；②a=2.5，b=6；③a=4,b=7.5.（3）分别以上述a，b，c教师提出问题，学生回答问题（

4、1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。在活动中教师应重点关注：（1）勾股定理的表述是否准确；（2）对勾股定理运用的熟练程度；（3）是否注意到问题（2）与问题（3）之间的区别，即问题（2）是由形到数，而问题（3）是由数到形。为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。「活动2」实践（1）把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度

5、为边摆放成一个三角形，观察并说出此三角形的形状。（2）分别以2.5㎝、6㎝、6.5㎝和4㎝、7.5㎝、8.5㎝为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状。（3）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。在活动中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三

6、角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形；（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力。变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点。「活动3」问题（1）三边长度分别为3㎝、4㎝、5㎝的三角形与以3㎝、4㎝为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要地说明理由。（2）你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.5㎝、6㎝、6.5㎝和4㎝、7.5㎝、8.5

7、㎝为三边的三角形也是直角三角形呢？（3）如图，若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2=c2试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程。学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流、讨论，完成问题（2）．在此基础上，说出问题（3）的证明思路。教师适时诱导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。在活动中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题（2）中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A’B’：（4）数

8、形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法。「活动4」进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点。问题例判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8，c=17;（2）a=13,b=14,c=15.学生