勾股定理的逆定理 教学设计

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1、勾股定理的逆定理教案教学内容本节课主要学习勾股定理以及应用。教学目标1．知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理解决实际问题。2．过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识。3．情感、态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重难点、关键1．重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用。2．难点：理解勾股定理的逆定理的推导。3．关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时运用验证，体验勾股定理的逆定理。教学准备教师准备：投影仪，投影片，补充材

2、料，教具：钉子与打结的绳子。学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）纸片、剪刀。学法解析1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股定理逆定理。2．知识线索：历史情境→命题2勾股定理逆定理。3．学习方式：情境认知，操作感悟，师生互动。教学过程一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数。（90°），可以发现这个三角形是直角三角形.【显示投影片1】课本P

3、31图17．2-1．【活动方略】教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）。这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想。教师板书：命题2．。【问题探究1】教师提问：命题1、

4、命题2的题设、结论分别是什么？学生回答：（略）教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题。教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考是否原命题正确，它的逆命题也正确吗？举例说明．学生活动：分四人小组，互相交流，然后举手发言。素材提供：1．原命题：猫有四只脚。（正确）逆命题：有四只脚的是猫。（不正确）2．原命题：对顶角相等。（正确）逆命题：相等的角是对顶角。（不正确）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等。（正确

5、）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（正确）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等。（正确）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（正确）教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生认识，并明确，（1）任何一个命题都有逆命题。（2）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系。【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理命题1与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性。二

6、、观察探讨，研究新知【问题探究2】（投影显示）在课本P32图17．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图17．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生。学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：

7、（1）它们完全重合；（2）理由是在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+′A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=c，从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′C′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形。教师归纳：由上面的探究过程可以说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的。而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理。【设计意图

8、】采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点。【课堂演练】（投影显示）1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）。A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B）