勾股定理逆定理教学设计

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1、勾股定理的逆定理的教学设计保靖县清水坪学校李纯召教学标知识日标1.理解勾股定理的逆定理，并会证明勾股定理的逆定理；2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4.会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题能力日标1.通过勾股定理与你定理的比较，提高学生的辨析能力；2.通过“创设情景一建立模型一实验探究一理论释意一拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；3.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用；

2、4.通过勾股定理及以前所学知识的综合应用，提高学生综合运用知识的能力。情感态度与价值观1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理Z间的关系；2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神；3.通过数学知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。重点勾股定理的逆定理及其应用.难点勾股定理的逆定理的证明.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：复习与巩固活动2：动手实践，猜想命题。活动3：探索归纳，引出概念，证明推测.活动4：尝试运用，熟悉定理，辨析加

3、深。在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，并得出相关概念，最终得出勾股定理的逆命题.通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念.通过课本例1的求解，常握勾股定理的逆定理及其运用的步骤.活动5：课堂练习，巩固新知.活动6：小结梳理，内化新知.通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用.反思、总结学习内容，内化认知结构.教学过程设计问题与情景教师行为

4、学生行为设计意图［活动1］复习回顾教师出示问题：1、勾股定理的内容是什么？2、填空：在RtAABC中，a、b为直角边，c为斜边：(1)a二3b二4c=_;(2)a=8b=6c=—;(3)a=5b=12c=_.3、分别以上述为边的三角形是什么形状的？［活动2J实践1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2.分别以6cm>8cm>10cm和5cm、12cm^13cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题

5、.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.在活动2中教师应重点关注：(1)给学生介绍方法，适当的引导学生，注意活动屮的参与意识和动手能力；并鼓励学生进行探索、猜想、交流。(2)是否清楚三角形学牛冋答问题，其中一个同学上黑板按题设结论板演出定理，并在动手完成2的基础思考3。学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测.在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时凸显命题的

6、形成过程，自然地得11!勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。三角形的形状？3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形.[活动3]给学生介绍裁纸验证学生按老问题的方法，提出问题：观察所师介绍动手操1.三边长度分别为3cm、4裁三角形（以3cm>4cm作，再裁出一直cm、5cm的三角形与以3cm、4为直角边的三角形）与所折角=角形，使两cm为直角边的直角三角形之间（三边长分别为3cm>4直角边与刚才变“命题+证

7、明二定有什么关系？你是怎样得到的？cm、5cm）三角形之间有什所折三角形的理”的推理模式为定理的么关系？你能验证吗？较短两边相等，发生、发展、形成的探究2.如图18.2-2,若△ABC的教师提出问题，并适时再进行观察、猜过程，把“构造直角三角三边长d、b、c满足诱导，指导学生完成问题2想、验证。形”这一方法的获取过程a1+b2=c2,试证明是的证明.之后，归纳得出勾结合动手交给学生,让他们在不断直角三角形，请简耍地写出证明股定理的逆定理.在此基础操作的体验，通的尝试、探究的过程中，过程.上，类比定理与逆定理的关过小组交流、讨亲身体验参与发现的愉系，介

8、绍逆命题（定理）的论，完成问题悦,有效地突破本节的难概念，并与学生一起完成问1.在此基础上，点.题4.说出问