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1、2014年东莞市初中数学靛微课”教学设计学校：东莞市石排中学设计者：何贵明时间：2014年5月25旦基本信息微课名称勾股定理的逆定理教学对象八年级学生时间长度8分钟教学目标：1.知识技能：⑴掌握勾股定理的逆定理的探究方法；⑵理解逆定理，互逆定理的概念；⑶掌握直角三角形的判别条件；⑷了解一些勾股数.2.数学思考：⑴由古埃及人如何得到直角问题引入思考，建立数学模型，体会数型结合；⑵引入勾股定理逆定理，并证明勾股定理逆定理，发展学生的逻辑思维能力和空间想彖能力;⑶运用勾股定理逆定理解决实际问题，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神.3.解决问题：⑴初步
2、学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。⑵获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验运用勾股泄理逆泄理判泄直角三角形，并解决相关问题屮，发展创新意识。4.情感态度：⑴通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望；⑵通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神；⑶在用勾股泄理的逆泄理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心.教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系.教学难点：归纳、猜想出逆定理的结论.教具准备：
3、多媒体课件.教学资源与环境:教学资源：⑴新人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》第二节31〜33页（17.2勾股定理的逆定理）;⑵多媒体PPT课件、配套练习题、常用数学工具和笔纸等.教学环境：计算机或多媒体教室.教学过程：一、温故知新回顾勾股定理内容：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有：a2+b2=c2.二、创设问题情境，引入新课问题：据说古埃及人曾用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角•(1)A⑵.⑶.⑷CT…丁--「…I*C(5)(6)(7
4、)(8)图1图2(13)XX12)辿11)简单验证古埃及人的做法：通过数学建模，画图对比，猜想验证关系:画厶ABC,使得BC=3、AC=4、AB=5,如图1；再作RtAA'BC,使B，O3、A，C~4,如图2。对比图1和图2分析：这两个三角形有什么关系？分析：平移图2,引诱猜想，两个三角形的关系，让学生容易发现两图会重合，两个三角形会全等，继而分析图2,在中，根据勾股定理可得：再根据“边边边”（SSS）可证得：△ABC9AABC,所以有ZC=ZC=90°,AABC为直角三角形.推广猜想，引入新课内容：命题：如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2,
5、那么这个三角形是直角三角形.三、新课讲授1、对比猜想的命题与勾股定理的题设和结论有何关系？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有：a2+b2=c2.命题：如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.分析：二者题设和结论正好相反2、引出互逆命题的概念题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题；其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.3、命题的验证探究命题：如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.已知：AABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,且满足a2
6、+b2=c2,求证:ZC=90°.a证明：作一个直角三角形使B，C~a,A，C~b,ZO90。,则有A%"=Be"+Afcf2=a2+b2Va2+b2=c2,AAzBz2=c2,二取正得AB=c在ZABC和厶ABC中BC=B'C'AC=A'C'AB=A矽•••△ABC9ZA'BC(SSS)・•・ZC=ZCz=90°因此这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.四、巩固提高，实际应用例1：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.
7、分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.解：(1)最大边为c=17•・•a2+b2=l52+82=225+64=289c2=172=289/.a2+b2=c2・・・这个三角形是直角三角形.我们把像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.(2)最大边为c=17・.・a2+b2=132+142=169+196=365c2=152=365/.a2+b2^c2・••这个三角形不是直角三角形.五、课时小结1、逆命题2、勾股定理的逆定理3、勾股定理的逆定理的应用4、勾股
8、数设计理念与特色：1、介绍古埃及人如何得到直角问题有
