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《初中数学 勾股定理逆定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、X18.2.1勾股定理的逆定理复习与巩固古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画让我们猜想一下：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是。两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方勾股定理的逆命题如果直角三
2、角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相
3、等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形(
4、1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：(1)∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形解：(2)∵132＋142＝169＋196＝365152＝225∴132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为8151
5、7ABC练习1.课本75页，练习：第1题如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;
6、像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？作业：76页， 习题18.2,第1题、第5题
